、问题是这样的 x²+y²+z²-2x+4y-6y+14=0,求x+y+z的值谁来教教

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、问题是这样的 x²+y²+z²-2x+4y-6y+14=0,求x+y+z的值谁来教教

、问题是这样的 x²+y²+z²-2x+4y-6y+14=0,求x+y+z的值谁来教教
因为：14=1+4+9
所以原方程可以转换为：
(x²-2x+1)+(y²+4y+4)+(z²-6z+9)=0
(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²=0
因为：平方相加为0则都等于0
所以：x-1=0,y+2=0,z-3=0
x=1,y=-2,z=3
x+y+z=2

应该是6z。
x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=x²-2x+1+y²+4y+4+z²-6z+9=(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²=0
易得：
x=1
y=-2
z=3所以：x+y+z=2

分析：把14分成1+4+9，
与剩余的项构成3个完全平方式，
从而出现三个非负数的和等于0的情况，
则每一个非负数等于0，解即可．

∵x²+y²+z²-2x+4y-6y+14=0，
∴x²-2x+1+y²+4y+4+z²-6z+9=0，
∴（x-1）²+（y+2）
...

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分析：把14分成1+4+9，
与剩余的项构成3个完全平方式，
从而出现三个非负数的和等于0的情况，
则每一个非负数等于0，解即可．

∵x²+y²+z²-2x+4y-6y+14=0，
∴x²-2x+1+y²+4y+4+z²-6z+9=0，
∴（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²=0，
∴x-1=0，y+2=0，z-3=0，
∴x=1，y=-2，z=3，
故x+y+z=1-2+3=2．
故答案为：2．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式

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