作业帮1*2+2*4+3*6+4*8/1*3+2*6+3*9+4*12怎么做要有过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 20:18:07
1*2+2*4+3*6+4*8/1*3+2*6+3*9+4*12怎么做要有过程
1*2+2*4+3*6+4*8/1*3+2*6+3*9+4*12怎么做
要有过程
1*2+2*4+3*6+4*8/1*3+2*6+3*9+4*12怎么做要有过程
1*2+2*4+3*6+4*8+……+100*200
=2*（1*1+2*2+3*3……100*100）
套用平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
=2*（100（100+1)(2*100+1)/6）
=676 700
注：平方和公式证明
（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
.
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加,得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代入上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
提出分子中的2 再提出分母中的3 剩下的自己算
提个公倍数2之后就是2*（1+4+9+12）=52
3*（1+4+9+16）=90
分子乘3，分母乘2，再将整个分式乘2/3，就可以了，答案也就是2/3。
1*2+2*4+3*6+4*8/1*3+2*6+3*9+4*12=1*2+1*2*2+1*2*3+1*2*4/1*3+1*3*2+1*3*3+1*3*4=1*2（1+2+3+4）/1*3（1+2+3+4）。所以结果为1*2/1*3
1*2+2*4+3*6+4*8/1*3+2*6+3*9+4*12
=1*1*2+2*2*2+3*3*2+4*4*2/1*1*3+2*2+3+3*3*3+4*4*3
=2(1²+2²+3²+4²）/3（1²+2²+3²+4²）
=2/3
1*2+2*4+3*6+4*8=2（1*1+2*2+3*3+4*4）= 30 现提取公因式，再利用自然数的乘方和公式就可以求解了。第二个式子求解相同。公式为：n(n+1)(2n+1)\6.你应该知道做了吧？