求函数y=(x^2+8)/x-1(x>1)的最小值,请使用均值不等式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:36:58
求函数y=(x^2+8)/x-1(x>1)的最小值,请使用均值不等式

求函数y=(x^2+8)/x-1(x>1)的最小值,请使用均值不等式
求函数y=(x^2+8)/x-1(x>1)的最小值,请使用均值不等式

求函数y=(x^2+8)/x-1(x>1)的最小值,请使用均值不等式
y=(x^2+8)/x-1
=[(x-1)^2+2x-1+8]/(x-1)
=[(x-1)^2+2x-2+9]/(x-1)
=(x-1)+9/(x-1)+2
>=2*√[(x-1)*9/(x-1)]+2
=6+2
=8
所以
最小值=8

y=x+8/x-1≥2√x*8/x-1=4√2-1

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