已知实数x、y、z、满足x的平方+y的平方+z的平方=4则（2x-y）的平方+（2y-z)的平方+（2z-x）的平方的最大值

已知实数x、y、z、满足x的平方+y的平方+z的平方=4则（2x-y）的平方+（2y-z)的平方+（2z-x）的平方的最大值
已知实数x、y、z、满足x的平方+y的平方+z的平方=4则（2x-y）的平方+（2y-z)的平方+（2z-x）的平方的最大值

已知实数x、y、z、满足x的平方+y的平方+z的平方=4则（2x-y）的平方+（2y-z)的平方+（2z-x）的平方的最大值
4
由公式 X^2+Y^2>=2*X*Y可知
不会的话就让X=Y=Z 就可以了

（2x-y）的平方+（2y-z)的平方+（2z-x）的平方
=20-4(xy+yz+zx)
因为x的平方+y的平方+z的平方=4
所以x的平方+y的平方=4-z的平方>=2xy
同理4-x的平方>=2yz
4-y的平方>=2xz
所以20-4(xy+yz+zx)>=20-2(4-z的平方+4-z的平方+4-z的平方)
...

全部展开

（2x-y）的平方+（2y-z)的平方+（2z-x）的平方
=20-4(xy+yz+zx)
因为x的平方+y的平方+z的平方=4
所以x的平方+y的平方=4-z的平方>=2xy
同理4-x的平方>=2yz
4-y的平方>=2xz
所以20-4(xy+yz+zx)>=20-2(4-z的平方+4-z的平方+4-z的平方)
>=4
最大值为4

收起

只能算到20-4（xy+yz+xz）……

记不太清了，思路是将其展开变为5（X²+y²+z²）-4（xy+xz+yz）
有个公式的是关于xy+xz+yz与X²+y²+z²的关系的，带入就可以了
太久没接触了，希望能帮到你吧