作业帮如图,在梯形ABCD中,AD// BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4根2,∠C=45度,点P是BC边上一动点,设PB的长为x.问：点P在边上运动的过程中,以点P.A.D.E为顶点的四边形能否构成菱形?说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:55:04
如图,在梯形ABCD中,AD// BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4根2,∠C=45度,点P是BC边上一动点,设PB的长为x.问：点P在边上运动的过程中,以点P.A.D.E为顶点的四边形能否构成菱形?说明理由
如图,在梯形ABCD中,AD// BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4根2,∠C=45度,点P是BC边上一动点,设PB的
长为x.问：点P在边上运动的过程中,以点P.A.D.E为顶点的四边形能否构成菱形?说明理由
如图,在梯形ABCD中,AD// BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4根2,∠C=45度,点P是BC边上一动点,设PB的长为x.问：点P在边上运动的过程中,以点P.A.D.E为顶点的四边形能否构成菱形?说明理由
以APED为顶点的四边形有两种情况,左图与右图
已知AD=5, BC=12,DC=4根号2,E为BC中点
（1）如左图,FC=DF=4（勾股定理）,EC=BE=6,则EF=EC-FC=6-4=2
在Rt△EFD中,DE²=DF²+EF²,得DE=2根号5.
AD≠DE.因此四边形APED绝对不可能是菱形.
（2）如右图,DF=FC=4(勾股定理),EF=EC-FC=6-4=2.
设EP=5,在Rt△DFP中,根据勾股定理,DP=5.
因为设的是AD=DP=5,AD∥BC,即AD∥EP,所以四边形AEPD是平行四边形,又因为DP=DP=5,所以平行四边形AEPD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
分析：点P在运动过程中四边形可以构成平行四边形，但是不能构成菱形。
证明：作梯形的高DF，Rt△DFC中，∠C=45°，DF=FC=√2/2*CD=√2/2*=√2/2*4√2=4
∴EF=1/2BC-FC=1/2*12-4=2，Rt△DFE中，DE=√(EF^2+DF^2)=√(2^2+4^2)=2√5，
∵AD=5，AD≠DE，∴四边形APED不可能成为菱形。...
全部展开
分析：点P在运动过程中四边形可以构成平行四边形，但是不能构成菱形。
证明：作梯形的高DF，Rt△DFC中，∠C=45°，DF=FC=√2/2*CD=√2/2*=√2/2*4√2=4
∴EF=1/2BC-FC=1/2*12-4=2，Rt△DFE中，DE=√(EF^2+DF^2)=√(2^2+4^2)=2√5，
∵AD=5，AD≠DE，∴四边形APED不可能成为菱形。
收起