如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点（不和点A,B重合）,过P作PE⊥CP ,且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线 BD于F．（1）若CB＝6,PB＝2,则EF＝（ ） ；DF＝（ ） ；（2）请探究BF,DG

如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点（不和点A,B重合）,过P作PE⊥CP ,且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线 BD于F．（1）若CB＝6,PB＝2,则EF＝（ ） ；DF＝（ ） ；（2）请探究BF,DG
如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点（不和点A,B重合）,过P作PE⊥CP ,且CP＝PE．过E作EF∥CD
交射线 BD于F．
（1）若CB＝6,PB＝2,则EF＝（               ） ；DF＝（                ） ；
（2）请探究BF,DG和CD这三条线段之间的数量关系,写出你的结论并证明；
（3）如图2,点P在线段BA的延长线上,当tan∠BPC＝（         ） 时,四 边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为 12 /35   ?

如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点（不和点A,B重合）,过P作PE⊥CP ,且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线 BD于F．（1）若CB＝6,PB＝2,则EF＝（ ） ；DF＝（ ） ；（2）请探究BF,DG
（3）作EM⊥BA的延长线于点M,延长EF交BC的延长线于点G,易证：△PEM≌△PBC,四边形CDEF为平行四边形,ME=BP=FG=AB+AP,AP=CG
设AB=BC=1,AP=CG=x,则
S四边形PEFC=S矩形BMEG-2S三角形BPC-S三角形FCF=(2+x)(1+x)-(1+x)-(1/2) (1+x)x=(1/2)x^2+(3/2)x+1
S四边形CDEF=x；
x :（1/2)x^2+(3/2)x+1=12:35
x=4/3或2/3
 
tan∠BPC＝3/7或2/5
 

(1)连AC、EC、PF,
因为PE⊥PC PE=CP
∴∠CEP=∠CAP=45°
∴A、E、C、P四点共圆
∴∠EAC=∠EPC=90°
∴∠EAD=∠DAC=45°=∠ABD
∴AE∥BF而EF∥CD∥AB
∴AB∥EF
∴四边形AEFP是平行四边形
∴EF=AB=CB=6
∴∠APE=∠PEF
因为...

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(1)连AC、EC、PF,
因为PE⊥PC PE=CP
∴∠CEP=∠CAP=45°
∴A、E、C、P四点共圆
∴∠EAC=∠EPC=90°
∴∠EAD=∠DAC=45°=∠ABD
∴AE∥BF而EF∥CD∥AB
∴AB∥EF
∴四边形AEFP是平行四边形
∴EF=AB=CB=6
∴∠APE=∠PEF
因为∠EPC=∠PBC=90°
∴∠APE=∠PCB
∴∠PEF=∠PCB
PE=PC
△PEF≅△PCB(SAS)
∴PF=PB=2
∴BF=2√(2)
因为BD=√(2)AB=6√(2)
∴DF=6√(2)-2√(2)=4√(2)
(2)分二种情形：
当P在线段BA上时
因为EF=∥CD可证四边形CDEF是平行四边形
∴DG=GF
∴DG+GF=2DG
∴BF+2DG=BD=√(2)CD
当P在BA延长线上时
BF-2DG=BD=√(2)CD
有疑问，请追问；有帮助，请采纳。

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