f(x)=(1+lnx)/x若函数在区间（a,a+1/2)急在线等已知函数f(x)=(1+lnx)/x（1）若函数在区间（a,a+1/2)上存在极值,其中a>0,求实数a的取值范围（2）如果当x≥1时,不等式f(x)≥k/(x+1)恒成立,求实数k的取值范

f(x)=(1+lnx)/x若函数在区间（a,a+1/2)急在线等已知函数f(x)=(1+lnx)/x（1）若函数在区间（a,a+1/2)上存在极值,其中a>0,求实数a的取值范围（2）如果当x≥1时,不等式f(x)≥k/(x+1)恒成立,求实数k的取值范
f(x)=(1+lnx)/x若函数在区间（a,a+1/2)急在线等
已知函数f(x)=(1+lnx)/x
（1）若函数在区间（a,a+1/2)上存在极值,其中a>0,求实数a的取值范围
（2）如果当x≥1时,不等式f(x)≥k/(x+1)恒成立,求实数k的取值范围

f(x)=(1+lnx)/x若函数在区间（a,a+1/2)急在线等已知函数f(x)=(1+lnx)/x（1）若函数在区间（a,a+1/2)上存在极值,其中a>0,求实数a的取值范围（2）如果当x≥1时,不等式f(x)≥k/(x+1)恒成立,求实数k的取值范
（1）f(x)′=(－lnx)/x²=0→x=1
（0,1)单调增；
（1,＋∞)单调减；
x=1时取到极大值；f(1)=1
┏a＜1
┗a+1/2＞1
→1/2＜a＜1；
（2）lnx≥k-1-k/(x+1)恒成立,令g(x)=k-1-k/(x+1)
k≥0时,g(1)≤0,∴2≥k≥0
k＜0时,g(1)≤0,∴k＜0

f'(x)=-lnx/x^2；
lna<0a?(1/2,1)。
k《1+lnx+(1+lnx)/x；求导：g'(x)=(x-lnx)/x^2在x》1时恒大于零。故g(x)》g(1)=2。
故k?[2,+&]