已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-(2/3)与x=1时都取得极值(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间(2)若对x属于[-1,2],不等式f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 11:52:06
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-(2/3)与x=1时都取得极值(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间(2)若对x属于[-1,2],不等式f(x)

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-(2/3)与x=1时都取得极值(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间(2)若对x属于[-1,2],不等式f(x)
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-(2/3)与x=1时都取得极值
(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间
(2)若对x属于[-1,2],不等式f(x)

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-(2/3)与x=1时都取得极值(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间(2)若对x属于[-1,2],不等式f(x)
1、
f'(x)=3x²+2ax+b
x=-2/3和1时有极值
所以这是f'(x)=0的根
有韦达定理
-2/3+1=-2a/3
-2/3×1=b/3
a=-1/2
b=-2
f(x)=x³-x²/2-2x+c
f'(x)=3x²-x-2
x<-2/3,x>1,f'(x)>0,增函数
-2/3所以增区间(-∞,-2/3)∪(1,+∞)
减区间(-2/3,1)
2、
由单调性
-1-2/3所以x=-2/3是极大,x=1是极小
在和端点比较
f(-1)=1/2+c
f(-2/3)=22/27+c
f(1)=-3/2+c
f(2)=2+c
所以值域[-3/2+c,2+c]
即最大=2+c
则只要2+cc²-c-2>0
(c-2)(c+1)>0
c<-1,c>2

a=2/1，b=-2

这种题的解法统一 

首先他是三阶曲线，它的极值处即为 函数的导数值为0的地方

即f’（-(2/3））=0  f’（1）=0

由以上两式可以求a，b

由图像，我们可以读出单调区间

第（2）问我们可以设g（c）=c^2

如何使得g（c）的图像一直处于f（x之上即可）

若不明白

加我qq545886131

因为f(x）'=3x^2+2ax+b
f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-(2/3)与x=1在取的极值
则：f(-2/3）'=3（-2/3）^2-2a*2/3+b=0
f(1)'=3+2a+b=0
联立解得：a=-1/2 b=-2
当x<-(2/3) 时 f(x）'=3x^2-x-2>0 f(x）增
当-(2/3)

全部展开

因为f(x）'=3x^2+2ax+b
f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-(2/3)与x=1在取的极值
则：f(-2/3）'=3（-2/3）^2-2a*2/3+b=0
f(1)'=3+2a+b=0
联立解得：a=-1/2 b=-2
当x<-(2/3) 时 f(x）'=3x^2-x-2>0 f(x）增
当-(2/3)当x>1时 f(x）'=3x^2-x-2>0 f(x）增
（2）f(x)=x^3-x^2/2-2x+c当x=-1 f(x)=1/2+c
x=-2/3 f(x)=22/27+c
x=1 f(x)=-2/3+c
x=2 f(x)=2+c
所以在[-1，2]区间里，x=1时 取得极小值 f(x)=-2/3+c所以要是上式成立
只需f(2)=2+c2

收起

1.
f'(x)=3x^2+2ax+b=0
(3x+2)(x-1)=3x^2-x-1=0
==>
a=-1/2, b=-1
负无限-2/312.
c^2>f(x), -1≤x≤2
c^2-f(-1)=c^2-f(1)>c...

全部展开

1.
f'(x)=3x^2+2ax+b=0
(3x+2)(x-1)=3x^2-x-1=0
==>
a=-1/2, b=-1
负无限-2/312.
c^2>f(x), -1≤x≤2
c^2-f(-1)=c^2-f(1)>c^2-f(-3/2)>c^2-f(2)=c^2-c-21>0
解
c^2-c-21=0
(-1-(85)^(1/2))>c
c>(-1+(85)^(1/2))

收起

已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x) 已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2) 已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8且f(-2)=10.则f(2)= 已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8 qie f(-2)=10 那么f(2)等于 已知函数f(x)=ax³-x²+bx+3,且f(2)=5,求f（-2） 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知函数f(x)=ax²+bx,若-1 已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx(x≠0)只有一个零点x=3.求函数f(x)的解析式 已知函数f(x)=ax³+bx+5,f(2)=3,则f(-2)= 已知函数f(x)=ax^2+bx中,f(2)=16,f(-3)=21,求a、b 已知函数f(x)=ax^3+bx+2,若f(2)=1则f(-2)值为多少? 已知函数f(x)=ax^2+bx-8,且f(-3)=8,那么f(3)等于?