作业帮在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P在边AD上,连接BP,点A关于直线BP为对称点为A1（1）点A1落在BC边上,求AP的长（2）点A1落在PC边上,求AP的长（3）点A1到直线CD的距离等于A1B的长,求AP的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:48:35
在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P在边AD上,连接BP,点A关于直线BP为对称点为A1（1）点A1落在BC边上,求AP的长（2）点A1落在PC边上,求AP的长（3）点A1到直线CD的距离等于A1B的长,求AP的长
在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P在边AD上,连接BP,点A关于直线BP为对称点为A1
（1）点A1落在BC边上,求AP的长
（2）点A1落在PC边上,求AP的长
（3）点A1到直线CD的距离等于A1B的长,求AP的长
在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P在边AD上,连接BP,点A关于直线BP为对称点为A1（1）点A1落在BC边上,求AP的长（2）点A1落在PC边上,求AP的长（3）点A1到直线CD的距离等于A1B的长,求AP的长
①∵点A1落在BC边上 ∴AB=A′B=2
∵AD‖BC,AA′⊥BP
∴ABA′P是正方形
∴AP=BA′=2
②∵点 A2落在P2C边上∴AB=A2B=2
∴∠P2A2A=∠P2AA2 , AP2=P2A2
∴设：AP=X, PD=Y
∴A2C=√（BC²-BA2²）=√5
∴X+Y=3```````````````````①
Y²+2²=（X+√5）²````````````②
解得：X=3-√5.Y=√5
∴AP=3-√5
③ 作A'E⊥BC
∴AB=BA'=2,EC=2,BE=1
∴A'E=√3 ∴∠A′BE=60º,∠ABA′=30º
∴∠ABP=½∠ABA′=15º
∴在△ABP中 AP=tan15º*AB=4-2√3
∴AP=4-2√3
（1）因为点A1落在BC边上 所以AB等于A1B等于2 AP等于A1P 因为AD平行BC 所以角APB等于角PBA1 又角ABP等于角PBA1 所以角APB等于角ABP 所以AB等于AP等于2 （2）因为点 A1落在PC边上 所以AB等于A1B等于2 角PDC等于角BA1C 又AB等于DC 所以A1B等于DC等于2 因为AD平行BC 所以角DP...
全部展开
（1）因为点A1落在BC边上 所以AB等于A1B等于2 AP等于A1P 因为AD平行BC 所以角APB等于角PBA1 又角ABP等于角PBA1 所以角APB等于角ABP 所以AB等于AP等于2 （2）因为点 A1落在PC边上 所以AB等于A1B等于2 角PDC等于角BA1C 又AB等于DC 所以A1B等于DC等于2 因为AD平行BC 所以角DPC等于角A1CB 又角PDC等于BA1C 所以三角形PDC全等于三角形CA1B 所以PC等于BC等于AD等于3 又DC等于2 所以DP等于 根号5 所以AP等于3-根号5 （3）无
收起