怎样简便计算4/1*5+4/5*9+4/9*13+4/13*17+4/17*21

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因为
4/[n(n+4)]
=[(n+4)-n]/[n(n+4)]
=(n+4)/[n(n+4)]-n/[n(n+4)]
=1/n-1/(n+4)
所以
4/(1*5)+4/(5*9)+4/(9*13)+4/(13*17)+4/(17*21)
=1/1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+1/13-1/17+1/17-1/21
=1-1/21
=20/21