作业帮·3/2-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42+…+201/9900-203/10100=?计算结果是多少,如何的计算公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:25:23
·3/2-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42+…+201/9900-203/10100=?计算结果是多少,如何的计算公式.
·3/2-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42+…+201/9900-203/10100=?
计算结果是多少,如何的计算公式.
·3/2-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42+…+201/9900-203/10100=?计算结果是多少,如何的计算公式.
你的题目中最后二项应该是：+199/9900-201/10100,
3/2-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42+…+199/9900-201/10100
=(1+1/2)-(1/2+1/3)+(1/3+1/4)-(1/4+1/5)...+(1/99+1/100)-(1/100+1/101)
=1-1/101,(中间的部分全都约去了）
=100/101
3/2-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42+…+201/9900-203/10100
=(1+1/2)-(1/2+1/3)+(1/3+1/4)-(1/4+1/5)+(1/5+1/6)-(1/6+1/7)+......+(1/99+1/100)-(1/100+1/101)
=1+1/2-1/2-1/3+1/3+1/4-1/4-1/5+1/5+1/6-1/6-1/7+......+1/99+1/100-1/100-1/101
=1-1/101
=100/101
分成两个数列，
一列加一列减
分子和分母都是等差
这你们老师应该有教过吧！
3/2-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42+…+201/9900-203/10100
=3×（1-1/2）-5×（1/2-1/3）+7×（1/3-1/4）-9×（1/4-1/5）+11×（1/5-1/6）-13×（1/6-1/7）+……-203 ×（1/100-1/101）
=3-3/2-5/2+5/3+7/3-7/4-9/4+9/5+11/5-11/6-13/6+...
全部展开
3/2-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42+…+201/9900-203/10100
=3×（1-1/2）-5×（1/2-1/3）+7×（1/3-1/4）-9×（1/4-1/5）+11×（1/5-1/6）-13×（1/6-1/7）+……-203 ×（1/100-1/101）
=3-3/2-5/2+5/3+7/3-7/4-9/4+9/5+11/5-11/6-13/6+13/7+……-203/100+203/101
=3-4+4+4-4……-4+203/101
=102/101
请采纳，谢谢
收起
1+1/2-1/2-1/3+1/3+1/4-1/4-1/5……-1/101-1/102=101/102
(1+2)/(1*2)-(2+3)/(2*3)+(3+4)/(3*4)-.....+(99+100)/(99*100)-(100+101)/(100*101)
=(1/1+1/2)-(1/2+1/3)+(1/3+1/4)-....+(1/99+1/100)-(1/100+1/101)=1/1-1/101=100/101
如果按照规律来算的话，你给的最后两项数字有问题。
最后两项错了，
=(1+2)/(1*2)-(2+3)/(2*3)+ +(99+100)/(99*100)-(100+101)/(100*101)
=(1/1+1/2)-(1/2+1/3)+(1/3+1/4)+ +(1/99+1/100)-(1/100+1/101)
=1-1/101
=100/101
是这样的 每一项都是（a+b）/(a*b)
第一项 （1+2）/（1*2），第二项（2+3）/（2*3）..........
（a+b）/(a*b)=1/a+1/b;
因此 原式即为
(1/1+1/2)-(1/2+1/3)+(1/3+1/4)-......-(1/101+1/102)
=1-1/102
100/101