设函数f(x)=x²+ax+b,a.b∈R,集合A={x|x=f(x),X∈R}B={X|x=f[f(x)],x∈R}.当A只有一个元素时,求证:A=B

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:19:28
设函数f(x)=x²+ax+b,a.b∈R,集合A={x|x=f(x),X∈R}B={X|x=f[f(x)],x∈R}.当A只有一个元素时,求证:A=B

设函数f(x)=x²+ax+b,a.b∈R,集合A={x|x=f(x),X∈R}B={X|x=f[f(x)],x∈R}.当A只有一个元素时,求证:A=B
设函数f(x)=x²+ax+b,a.b∈R,集合A={x|x=f(x),X∈R}B={X|x=f[f(x)],x∈R}.
当A只有一个元素时,求证:A=B

设函数f(x)=x²+ax+b,a.b∈R,集合A={x|x=f(x),X∈R}B={X|x=f[f(x)],x∈R}.当A只有一个元素时,求证:A=B
A只有一个元素,说明方程 x=f(x)只有一个根;
x^2+(a-1)x+b=0唯一解;(a-1)^2=4b;根为:(1-a)/2;
考虑x=f[f(x)],以为自变量,方程的根f(x)只有唯一一个;
对比第一个条件,
f(x)=(1-a)/2,且只有一个解x=(1-a)/2;
由此只,A=B,并可以求出a.