等比数列{an}中,a1=2,q=3,则满足前n项和Sn>100的最小值n=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:26:58
等比数列{an}中,a1=2,q=3,则满足前n项和Sn>100的最小值n=?

等比数列{an}中,a1=2,q=3,则满足前n项和Sn>100的最小值n=?
等比数列{an}中,a1=2,q=3,则满足前n项和Sn>100的最小值n=?

等比数列{an}中,a1=2,q=3,则满足前n项和Sn>100的最小值n=?
Sn=2+2*3+2*3^2+...+2*3^(n-1)
3Sn=2*3+2*3^2+...+2*3^n
下式双边减去上式得到
2Sn=2*3^n-2
所以Sn=3^n-1>100
3^n>101
又边取3的对数
n>log3(101)>4
最小值n=5

有等比数列前n项和可知Sn=3的n次方-1,而Sn大于100,则有3的n次方大于101,带入验证可知n最小值为5

n=5