关于微分方程y'=x/y+y/x,y|(x=1)=2,怎样验证答案y^2=2x^2(lnx+2)是正确的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:15:02
关于微分方程y'=x/y+y/x,y|(x=1)=2,怎样验证答案y^2=2x^2(lnx+2)是正确的

关于微分方程y'=x/y+y/x,y|(x=1)=2,怎样验证答案y^2=2x^2(lnx+2)是正确的
关于微分方程y'=x/y+y/x,y|(x=1)=2,怎样验证答案y^2=2x^2(lnx+2)是正确的

关于微分方程y'=x/y+y/x,y|(x=1)=2,怎样验证答案y^2=2x^2(lnx+2)是正确的
1.答案y=根号(2(lnx+2)*x,y'=±[根号(2(lnx+2))+1/根号(2(lnx+2))]
带入原方程可知,该解正确,并且x=1时,y=2满足条件
2.令y=ux.那么y'=xu'+u,带入原方程得:xu'=1/u,即udu=dx/x,两边积分得:
u^2/2=lnx+C,所以u^2=2(lnx+C),所以y^2=2x^2(lnx+C)
把x=1,y=2带入即得:C=2

y''-y=x的微分方程微分方程 微分方程y - 2y' + y = x 求解微分方程y+y=cos x 微分方程y''=y'+x通解 解微分方程y+y'=x^2 微分方程y”=y'+x的通解! 微分方程x^2y''=y'^2 可降阶的微分方程y''=y'+x 微分方程x^2y''=y'^2 求解微分方程 y''+y'=-2x 求解微分方程y'=1/(x+y) 求微分方程y'=x+y 解微分方程y'=y/x+cos(y/x) 解微分方程y'=y/x+cos(y/x) y' = (2y-x)/(2x-y) 微分方程? 求微分方程y'=x/y+y/x的通解 微分方程x y'' = y' ln ( y' / x ) y'=(2x+y)/(3x-y)微分方程通解