在锐角三角形ABC中,a,bc分别为角A,B,C所对的边,a,b,c成等比数列且2sinAsinC=1 求角B的值 (2)若a+c=(2)若a+c=跟号7求三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 03:37:16

在锐角三角形ABC中,a,bc分别为角A,B,C所对的边,a,b,c成等比数列且2sinAsinC=1 求角B的值 (2)若a+c=(2)若a+c=跟号7求三角形ABC的面积
在锐角三角形ABC中,a,bc分别为角A,B,C所对的边,a,b,c成等比数列且2sinAsinC=1 求角B的值 (2)若a+c=
(2)若a+c=跟号7求三角形ABC的面积

在锐角三角形ABC中,a,bc分别为角A,B,C所对的边,a,b,c成等比数列且2sinAsinC=1 求角B的值 (2)若a+c=(2)若a+c=跟号7求三角形ABC的面积
⑴ 2sinAsinC=1即sinAsinC=1/2
abc成等比所以b²=ac.
所以sin²B=sinAsinC=1/2
sinB=√2/2
∴∠B=45º
⑵ b²=ac
a+c=√7 a²+c²=7-2ac
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(7-2ac-ac)/(2ac)=√2/2
ac=7/﹙√2+3﹚
S=1/2acsinB=7√2﹙4√2+12﹚

(1)因为a，b，c成等比数列，由正弦定理，易知 sinA，sinB，sinC成等比数列。
由 2sinAsinC=1得 sin²B=1/2,，sinB=√2/2 (负的舍去），
因b不是最大边，所以B为锐角。B=45°
(2)由余弦定理 b²=a²+c²-2ac•cosB 及 b²=ac，得
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(1)因为a，b，c成等比数列，由正弦定理，易知 sinA，sinB，sinC成等比数列。
由 2sinAsinC=1得 sin²B=1/2,，sinB=√2/2 (负的舍去），
因b不是最大边，所以B为锐角。B=45°
(2)由余弦定理 b²=a²+c²-2ac•cosB 及 b²=ac，得
ac=a²+c² -√2ac
ac=a²+c² -√2ac
ac=(a+c)²-2ac-√2ac
(a+c)²=(3+√2)ac
ac=7/(3+√2)=3-√2
S=acsinB/2=(3√2-2)/4

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