如图,在△ABC中 ∠C =90°,D是AC的中点,DE⊥AB于E.求证:BE^2=AE^2+BC^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:34:10
如图,在△ABC中 ∠C =90°,D是AC的中点,DE⊥AB于E.求证:BE^2=AE^2+BC^2

如图,在△ABC中 ∠C =90°,D是AC的中点,DE⊥AB于E.求证:BE^2=AE^2+BC^2
如图,在△ABC中 ∠C =90°,D是AC的中点,DE⊥AB于E.求证:BE^2=AE^2+BC^2

如图,在△ABC中 ∠C =90°,D是AC的中点,DE⊥AB于E.求证:BE^2=AE^2+BC^2
连BD,在RT△BDE中,BE^2=BD^2-DE^2①
RT△BCD中,BD^2=CD^2+BC^2②
把①代入②得:BE^2=CD^2+BC^2-DE^2③
在RT△ADE中,AD^2-DE^2=AE^2
又因为D是AC的中点,所以AD=CD,那么CD^2-DE^2=AE^2,代入③中,得BE^2=AE^2+BC^2
得证

连接BD,根据勾股定律(1)AD^2=DE^2+AE^2
(2)BD^2=CD^2+BC^2
(3)BD^2=DE^2+BE^2
因(2)(3)两式相等所以得(4)CD^2+BC^2=DE^2+BE^2
因AD=CD,所以将(1)代入(4)得DE^2+AE^2+BC^2=DE^2+BE^2
将DE^2消去,则得BE^2=AE^2+BC^2

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB的距离是 如图,在△ABC中,∠C=90度;∠ABC=60度;,D是AC的中点,求tan∠DBC 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点.求证:AB²+3BC²=4BD² 如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上, 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=8cm,则点D到直线AB的距离是__cm 如图,在△ABC中D是BC边上的一点,将三角形ABC绕点D顺时针旋转至三角形A’B’C’使A’C’∥CD若∠C=58°顺时针转多少度 如图,在直线三角形ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,BE是△BDA的角平分线,DF是△BDE的高.已知∠D 如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线教育点D,则∠D=90°-?∠A是二分之一 如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,点P在BD上,且∠APB=135°,AP是∠BAC的平分线吗?为什么? 如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,点P在BD上,且∠APB=135°,AP是∠BAC的平分线吗?为什么? 如图,Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,点D在AB边上,点D是BC边上一点(不与B,C重合)且DA=DE求AD范 数学题 如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点,DE⊥AB于点E.试说明:BC²=BE²--AE²如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点,DE⊥AB于点E.试说明:BC²=BE²--AE² 如图在RT△ABC中 ∠C=90° BD是∠ABC的平分线 交AC与点D 若CD=n AB=m 则△ABD的面积是 1.如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠D=90°+?∠A2.如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于点D,则D=?∠A3.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线教育点D,则∠D=90°-?∠A问号 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥DE 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD垂线交BD延长线于E,交BA的延长线于F求证:BD=2CE2、如图,已知△ABC中,AD⊥BC,∠B=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由。3、如图,在△ABC,D是BC 如图,在三角形ABC中,角C=90°,角ABC=60°,D是AC中点,求tan角DBC的值.迅速回答