若函数f(x)=4ax-x^2在区间[1,3]上是减函数,则a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:35:04
若函数f(x)=4ax-x^2在区间[1,3]上是减函数,则a的取值范围

若函数f(x)=4ax-x^2在区间[1,3]上是减函数,则a的取值范围
若函数f(x)=4ax-x^2在区间[1,3]上是减函数,则a的取值范围

若函数f(x)=4ax-x^2在区间[1,3]上是减函数,则a的取值范围
原式可以变为y=-x^2-4ax
因此其顶点坐标为(-2a,0)
由于开口向下
因此在[-2a,正无穷)是减函数
因此只要满足[1,3]在这个区间之内就行
也就是-2a

要在闭区间[1,3]上是减函数!你画一个数轴嘛,在[1,3]上是从左上往右下斜的才能满足函数f(x)=4ax-x^2在区间[1,3]上是减函数。
所以当x取1的时候f(x)>0
当x取3的时候f(X)<=0
注意两个条件要同时满足啊,取它们的交集!