X+y=1,X≥0,y≥0,则x²+y²最小值和最大值

X+y=1,X≥0,y≥0,则x²+y²最小值和最大值
X+y=1,X≥0,y≥0,则x²+y²最小值和最大值

X+y=1,X≥0,y≥0,则x²+y²最小值和最大值
x²+y²>=(x+y)^2/2=1/2
最小值=1/2
x²+y²

换元法
设(sina)^2=x (cosa)^2=y
则x²+y²=sina^4+cosa^4
=(sina^2+cos^2)-2sina^2*cosa^2
=1-2(sina*cosa)^2
=1-(sin2a)^2/2
当sin2a=1时 最小值为1-1/2=1/2
当sin2a=-1时 最大值为1+1/2=3/2

x²+y²=（x+y)²-2xy=1-2xy 最大值显然是1。 当x=y时2xy值最大 则最小值为1/2 望采纳

同意第一种方法