求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx 提出来一个1/a^2 最后划成∫1/a^2*1/u^2 =1/2 ∫1/u^2 这个1/2 是怎么从∫1/a^2 划出来的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 11:28:59
求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx 提出来一个1/a^2 最后划成∫1/a^2*1/u^2 =1/2 ∫1/u^2 这个1/2 是怎么从∫1/a^2 划出来的?

求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx 提出来一个1/a^2 最后划成∫1/a^2*1/u^2 =1/2 ∫1/u^2 这个1/2 是怎么从∫1/a^2 划出来的?
求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx
提出来一个1/a^2 最后划成∫1/a^2*1/u^2 =1/2 ∫1/u^2 这个1/2 是怎么从∫1/a^2 划出来的?

求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx 提出来一个1/a^2 最后划成∫1/a^2*1/u^2 =1/2 ∫1/u^2 这个1/2 是怎么从∫1/a^2 划出来的?
∫ dx/(a² + x²)
= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]
= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)
= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)
= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)
= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)²]
= (1/a)arctan(x/a) + C

这种基本题?