正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=A1A,D为C1C的中点,O为A1B与AB1的交点.求证：（1）AB1⊥平面A1BD；（2）若点E为AO的中点,求证EC∥平面A1BD.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 23:09:45

正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=A1A,D为C1C的中点,O为A1B与AB1的交点.求证：（1）AB1⊥平面A1BD；（2）若点E为AO的中点,求证EC∥平面A1BD.
正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=A1A,D为C1C的中点,O为A1B与AB1的交点.求证：（1）AB1⊥平面A1BD；（2）若点E为AO的中点,求证EC∥平面A1BD.

正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=A1A,D为C1C的中点,O为A1B与AB1的交点.求证：（1）AB1⊥平面A1BD；（2）若点E为AO的中点,求证EC∥平面A1BD.
（1）证明：如图,由已知O是面AB1的中心,
由于面AB1是正方形,故AB1⊥A1B,
连接OD,由于D是中点,由正三棱柱的性质知,DO⊥面AB1,故可得DO⊥线AB1,
由于AB1∩DO=O,AB1,DO⊂平面A1BD,故有AB1⊥平面A1BD；
（2）在图形中取M为线段A1O的中点,连接ME,MD,
由于E为AO的中点,故ME是中位线,所以有ME A1A,
又D是CC1的中点,在正三棱柱ABC-A1B1C1中有CD A1A
故得ME CD,即得ϖMEDC
∴MD∥CE,
又DM⊂平面A1BD,CE 平面A1BD,
∴EC∥平面A1BD．

因为我看一个选择项目是相交但不垂直，我觉得好像是对的，这个题目明天就交所以在线等了，求求各位哥哥姐姐了！向量的乘积是只向量模乘以夹角。而

可以建立空间直角坐标系然后通过向量来求不知道你们讲没讲空间向量

如图已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1点D 为A1C1的中点 A1C垂直于平面AB1D 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AA1,M为CC1中点求证BM垂直AB1求大神帮助正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1 在正三棱柱abc-a1b1c1中点d为棱ab中点求证bc1‖平面a1cd 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,则A到平面A1BC的距离为? 正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明；BD垂直AB1 正三棱柱ABC－A1B1C1中,AA1＝AB,E是侧棱AA1的中点证明：BC1垂直EC 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1CC1所成...在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1CC1所成角正弦值为? 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1可我证不出来如图 ,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC1与底面所成角的大小为60度求三棱柱的体积与表面积如图1-74,已知三棱柱ABC-A1B1C1-中,A1A⊥BC,A1B⊥AC,求证A1C⊥AB. 已知直三棱柱中ABC-A1B1C1,棱长为a求二面角C1-AB-C的正弦值. 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B. 正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1=根号3BB1.证明:AB1垂直于BC1. 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证平面BEC1⊥平面ACC1A1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证平面BEC1⊥平面ACC1A1