已知a,b>0,且a+b=1,求证：（ax+by)(ay+bx)_>xy.(由于大于等于这个符号在手机打不出来所以用_>来表示）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 11:00:26

已知a,b>0,且a+b=1,求证：（ax+by)(ay+bx)_>xy.(由于大于等于这个符号在手机打不出来所以用_>来表示）
已知a,b>0,且a+b=1,求证：（ax+by)(ay+bx)_>xy.(由于大于等于这个符号在手机打不出来所以用_>来表示）

已知a,b>0,且a+b=1,求证：（ax+by)(ay+bx)_>xy.(由于大于等于这个符号在手机打不出来所以用_>来表示）
证明：∵a+b=1
∴a²+b²=1-2ab
（ax+by)(ay+bx)
=a²xy+abx²+aby²+b²xy
=xy（a²+b²）+ab（x²+y²）
=xy（1-2ab）+ab（x²+y²）
=xy-2abxy+ab（x²+y²）
=xy+ab（x²+y²-2xy）
=xy+ab（x-y）²
∵（x-y）²≥0,ab＞0
∴（ax+by)(ay+bx)≥xy

(ax+by)(ay+bx)
=(ax+bx-bx+by)(ay+by-by+bx)
=[(a+b)x-(x-y)b][(a+b)y+(x-y)b]
=[x-(x-y)b][y+(x-y)b] 因为a+b=1
=xy+(x-y)bx-(x-y)by-(x-y)^2*b^2
=xy+(x-y)^2*b*(1-b)
因为b>0，1-b=a>0，(x-y)^2>=0
所以(x-y)^2*b*(1-b)>=0
于是(ax+by)(ay+bx)>=xy

过程如下：

(ax+by)(ay+bx)
=(ax+bx-bx+by)(ay+by-by+bx)
=[(a+b)x-(x-y)b][(a+b)y+(x-y)b]
=[x-(x-y)b][y+(x-y)b] 因为a+b=1
=xy+(x-y)bx-(x-y)by-(x-y)^2*b^2
=xy+(x-y)^2*b*(1-b)
∵b>0，1-b=a>0，(x-y)^2>=0
∴(x-y)^2*b*(1-b)>=0
∴(ax+by)(ay+bx)>=xy

已知(a+b)(aa+bb-1)=2 且a>0 b>0 求证a+b 已知a>0,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4 已知a.b>0 且a+b=1求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4 已知任意实数a,求证：（-1）a= -a 已知任意实数a,b且a,b都不等于0,求证a乘以b不等于0 已知a>b>c,且a+b+c=0,求证√b^2-ac/a 已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:√b^-ac/a 已知：a,b∈R+且a+b=1 ,求证：2^a+2^b 已知a,b为正实数,且a+b=1,求证3^a+3^b 已知：a>0,b>0,且a+b=1,求证：（1）ab=9 已知a,b>0,且a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)>=xy 已知a>0,b>0,且a+b=1,求证(1+1/a)*(1+1/b)>=9 已知a>0,b>0且a+b=1求证(1+1/a)(1+1/b)大于等于9 已知a>0b>0且a+b=1 求证a^2+b^2/ab+1>2/5 已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证（1/a）+（1/b）≥8 已知a>b>0且a的立方+b的平方=a的平方+b的立方求证1 已知a≠b 且a²/ab+b² -b²/a²+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b 已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^/(a^2+ab)=0,求证1/a+1/b=1/(a+b) 已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=0,求证1/a+1/b=1/(a+b)