已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15 偶数项之和为30 则公差为 S偶-S奇=nd/2是怎么算的?我理解能力不是很强~主要是要问S偶-S奇=nd/2!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:53:05
已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15 偶数项之和为30 则公差为 S偶-S奇=nd/2是怎么算的?我理解能力不是很强~主要是要问S偶-S奇=nd/2!

已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15 偶数项之和为30 则公差为 S偶-S奇=nd/2是怎么算的?我理解能力不是很强~主要是要问S偶-S奇=nd/2!
已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15 偶数项之和为30 则公差为
S偶-S奇=nd/2
是怎么算的?
我理解能力不是很强~
主要是要问S偶-S奇=nd/2!

已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15 偶数项之和为30 则公差为 S偶-S奇=nd/2是怎么算的?我理解能力不是很强~主要是要问S偶-S奇=nd/2!
等差数列共有10项,即奇数项和偶数项的项数相同,都为5.等差数列的性质就是后一项减去前一项的差为定值.所以所有的偶数项减去它的前一项（如第二项减第一项、第四项减第三项）都为公差.依此类推,偶数项总是比它前面的一项（奇数项）多d.总的累积起来（针对S偶和S奇）,也就是有多少个偶数项,S偶就比S奇多几个d.若项数为n,则平均下来就有n/2个偶数项.所以就可以得出S偶-S奇=nd/2,这样把数值代入就能知道正确答案了.

S偶-S奇=nd/2这可以算做是一道公式 你把公差设为d 代进去就可以了 S偶就是偶数项之和 S奇就是奇数项之和 n是数列的总项 d是公差
所以 30-15=10d/2 你就可以算出d了 15=10d/2 15*2=10d 30=10d d=3

解:公差为3
假设第一项为a，公差为b，得出10项分别为
a,a+b,a+2b,a+3b,a+4b,a+5b,a+6b,a+7b,a+8b,a+9b
分别把奇数项相加：a+(a+2b)+(a+4b)+(a+6b)+(a+8b)=15,得出5a+20b=15
分别把偶数项相加：a+(a+b)+(a+3b)+(a+5b)+(a+7b)=30,得出5a+25b=30

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解:公差为3
假设第一项为a，公差为b，得出10项分别为
a,a+b,a+2b,a+3b,a+4b,a+5b,a+6b,a+7b,a+8b,a+9b
分别把奇数项相加：a+(a+2b)+(a+4b)+(a+6b)+(a+8b)=15,得出5a+20b=15
分别把偶数项相加：a+(a+b)+(a+3b)+(a+5b)+(a+7b)=30,得出5a+25b=30
得出两个等式：5a+20b=15 5a+25b=30，把5a+20b=15化成5b=15-20b代入
5a+25b=30中，得出b=3

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