定义在R上的函数f（x）满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.(x,y属于R),f（1）=2求f（-3）感激不尽!我想知道解题的思路是怎样的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:24:59
定义在R上的函数f（x）满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.(x,y属于R),f（1）=2求f（-3）感激不尽!我想知道解题的思路是怎样的

定义在R上的函数f（x）满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.(x,y属于R),f（1）=2求f（-3）感激不尽!我想知道解题的思路是怎样的
定义在R上的函数f（x）满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.(x,y属于R),f（1）=2
求f（-3）
感激不尽!我想知道解题的思路是怎样的

定义在R上的函数f（x）满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.(x,y属于R),f（1）=2求f（-3）感激不尽!我想知道解题的思路是怎样的
当x=y时,f(2x)=2f(x)+2x^2,x=0时,f(0)=2f(0）,f(0)=0
当x=-y时,f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2,f(-x)=2x^2-f(x) x=-3,f(-3)=18-f(3)
而f(3)=f(1)+f(2)+2=4+f(2) f(2)=2f(1)+2=6 所以f(3)=10
f(-3)=18-f(3)=18-10=8
这种题目要想着 x=y x=-y x=1/y 以及0 1 -1等特殊值

对于这种 任意的x，y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 的 可以用赋值法，也就是说，既然x,y是任意的都成立，那么我们想用什么来代都是成立的， 所以要求
f(-3)就可以让 x=-1 y=-2 这样的话还要求出f(-1) f(-2)的值。而f(-2) 可以让 x=-1 y=-1就可以转化 为f(-1).
到这里我们只要求出f(-1)就可以了。而已知是f(1)=2，...

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对于这种 任意的x，y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 的 可以用赋值法，也就是说，既然x,y是任意的都成立，那么我们想用什么来代都是成立的， 所以要求
f(-3)就可以让 x=-1 y=-2 这样的话还要求出f(-1) f(-2)的值。而f(-2) 可以让 x=-1 y=-1就可以转化 为f(-1).
到这里我们只要求出f(-1)就可以了。而已知是f(1)=2，所以让式子中的x=1,y=-1,代入就搞定了。
这种题求法的基本思路就是这样，包括要判断奇偶性，和周期 也是这样子求的。

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定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),f'(x) 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)-f(y),那么此函数的奇偶性是（ ）. 拜托各位了! 定义在R上的函数y=f（x）,满足f（4-x）=f（x）,（x-2）f'（x） 定义在R上的函数y=f（x）,满足f(3-x)=f(x),(x-3/2)f'(x) 定义在R上的函数y=f（x）,满足f(3-x)=f(x),(x-3/2)f'(x) 定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x) 已知函数y=f(x)是定义在R上的函数,并且满足f(x+3)=-1/f（x）,当1≤x 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2 求f(3)的值 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)= 定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2,且对于任意 x属于R,恒有f（xy)=f(X)f(y)-f（y）-x+1求f（x） 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性 已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何? f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y).)f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件：（1）f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y) f(x)在[0,1]上单调递增； 问：（1）f(1)=1; （2）f(x)的奇偶性 （3）f( 设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3分之1）=1,求f(1)?如果f(x)+f(2-x) f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)...f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件：（1）f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)（2）f(x)在[0,1]上单调递增；问：（1）f(1)=1;（2）f(x)的奇偶性（3 定义在R上的函数f(x)总满足:f(x-y)=f(x)-f(y)(x,y∈R).且当x>0,f(x)>0,判断函数f(x)的单调性, 证明:利用f(定义在R上的函数f(x)总满足:f(x-y)=f(x)-f(y)(x,y∈R).且当x>0,f(x)>0,判断函数f(x)的单调性,证明:利用f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)