已知函数f(x)=x^3+6x^2+15|x|, (1)求f(x)在x=1处的切线方程 (2)求f(x)在[-1,a]上的最小值 好的可加分,急!急!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:26:40
已知函数f(x)=x^3+6x^2+15|x|, (1)求f(x)在x=1处的切线方程 (2)求f(x)在[-1,a]上的最小值 好的可加分,急!急!

已知函数f(x)=x^3+6x^2+15|x|, (1)求f(x)在x=1处的切线方程 (2)求f(x)在[-1,a]上的最小值 好的可加分,急!急!
已知函数f(x)=x^3+6x^2+15|x|, (1)求f(x)在x=1处的切线方程 (2)求f(x)在[-1,a]上的最小值 好的可加分,急!急!

已知函数f(x)=x^3+6x^2+15|x|, (1)求f(x)在x=1处的切线方程 (2)求f(x)在[-1,a]上的最小值 好的可加分,急!急!
f'(x)=3x^2+12x+15 (x>0)
f'(1)=3+12+15=30
f(1)=1+6+15=22
切线方程
y-22=30(x-1)
y=30x-8
f'(x)=0
x=1,x=-5
-5<=x<=1
f'(x)<=0
a<=1
最小值
f(a)=a^3+6a^2+15|a|
a>0
最小值
f(1)=1+6+15=22

1）当x>0时
f(x)=x³+6x²+15x
f'(x)=3x²+12x+15
∴
在x=1处的斜率为 f'(1)=3+12+15=30
当x=1时，f(x)=1+6+15=22
切线方程式y-22=30（x-1）
y=30x-8
2）当x>0时f(x)=x³+6x²+15x

全部展开

1）当x>0时
f(x)=x³+6x²+15x
f'(x)=3x²+12x+15
∴
在x=1处的斜率为 f'(1)=3+12+15=30
当x=1时，f(x)=1+6+15=22
切线方程式y-22=30（x-1）
y=30x-8
2）当x>0时f(x)=x³+6x²+15x
f'(x)=3x²+12x+15=3(x²+4x+4)+3>0
∴f(x)在（0，+∞）单调增
当x<0是 f(x)=x³+6x²-15x
f'(x)=3x²+12x-15=3（x²+4x+4）-27=3（x+2）²-27
令3x²+12x-15=0，解的x=-5 （舍去x=1）
∴f(x)在（-∞，-5）单调增，在（-5,0）单调减
显然a>=-1
当a=-1时，最小值f(-1)=-1+6+15=20
当a<0时，在[-1,a]单调减
f(x)'min=f(a)=a³+6a²-15a
当a>0时
在[-1,0]单调减，在（0，a)单调增
∴最小值是f(0)=0

收起

已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=3x+2,x 已知函数f(x)={3x+2,x 已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x) 已知函数f(x)=x^2-6x+2求函数f(x)的值域 已知函数f (x )=|x +2|+x– 3 用分段函数表示f (x ) 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)=? 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x平方＋x 则f(x)= 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)是多少? 已知函数f(x)=3x²-5x+2,求f(f(x))= 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 函数表达法已知2f(x)+f(-x)=3x+2,求f(x) 已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数f(x^2-3)=logx^2/x^2-6,求f(x)定义域 (1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x) 已知函数f(x)=x-4,x>=6且f(x)=f(x+2),x