在△ABC中,AD⊥BC,AB=3,AC=2.,BD=2CD.求CD的长度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:30:52
在△ABC中,AD⊥BC,AB=3,AC=2.,BD=2CD.求CD的长度

在△ABC中,AD⊥BC,AB=3,AC=2.,BD=2CD.求CD的长度
在△ABC中,AD⊥BC,AB=3,AC=2.,BD=2CD.求CD的长度

在△ABC中,AD⊥BC,AB=3,AC=2.,BD=2CD.求CD的长度
设CD为X AD为Y
则BD=2X
勾股定理
X²+Y²=4
4X²+Y²=9
则3X²=5
X=根号下三分之五

在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。
AD垂直于BC,所以AD为直角三角形ADB和直角三角形ADC的公共边,又因为BD=2CD
所以设CD=X,则3*3-2X*2X=2*2-X*X 可得X=根号下5/3,即CD的长度。

设CD=x,则BD=2x 根据勾股定理,AB²=AD²+BD²,AC²=AD²+CD²,就是3²=AD²+(2x)²
2²=AD²+x² 所以9-4x²=4-x²,从而解出x,就是CD啦