在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,（如图）E是棱C1D1的中点,F是侧面AA1D1D的中心．（1）求三棱锥A1-D1EF的体积；（2）求EF与底面A1B1C1D1所成的角的正切值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:06:09
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,（如图）E是棱C1D1的中点,F是侧面AA1D1D的中心．（1）求三棱锥A1-D1EF的体积；（2）求EF与底面A1B1C1D1所成的角的正切值

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,（如图）E是棱C1D1的中点,F是侧面AA1D1D的中心．（1）求三棱锥A1-D1EF的体积；（2）求EF与底面A1B1C1D1所成的角的正切值
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,（如图）E是棱C1D1的中点,F是侧面AA1D1D的中心．
（1）求三棱锥A1-D1EF的体积；
（2）求EF与底面A1B1C1D1所成的角的正切值

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,（如图）E是棱C1D1的中点,F是侧面AA1D1D的中心．（1）求三棱锥A1-D1EF的体积；（2）求EF与底面A1B1C1D1所成的角的正切值



（1）因为,F为AA1DD1中心,连接A1D、AD1,交于F,A1F垂直D1F,
因为,C1D1平面AA1DD1,A1F属于平面AA1DD1,所以,A1F垂直 C1D1,即,A1F垂直D1E
所以,A1F垂直平面FD1E,AF为求三棱锥A1-D1EF底面FD1E上的高,AA1=2,
A1F=√2,ED1垂直D1F,D1E=1/2C1D1=1,D1F=√2,S三角形FD1E=1/2D1E*D1F=√2/2
V三棱锥A1-D1EF=1/3*S三角形FD1E*A1F=1/3*√2/2*√2=1/3.
（2）连接AC1,因为,E为C1D1中点.F为AD1中点,所以,EF//AC1,所以,
AC1与底面A1B1C1D1所成的角即为EF与底面A1B1C1D1所成的角,
连接A1C1,因AA1垂直平面A1B1C1D1,所以角AC1A1即为EF与底面A1B1C1D1所成的角,
AA1=2,A1C1=2√2,tan角AC1A1=2/2√2=√2/2.
所以,EF与底面A1B1C1D1所成的角的正切值为√2/2.

关于几何概型的数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取点M.(1)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率;(2)求M落在三棱锥B-A1B1C1内的概率;(3)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率;(4)求M与面ABCD及面 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积. 已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积.要图,要详解~~~~求帮忙~~~~~ 在棱长为a的正四面体ABCD内,作一个正三棱锥A1B1C1-A2B2C2,当A1取什么位置,三棱锥的体积最大 在棱长为1的正四面体ABCD内作艺正三棱柱A1B1C1-A2B2C2,则A1B1取何值时三棱柱侧面积最大 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D距离 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a.求：（1）三棱锥O-AB1D1的体积. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1与平面ABCD的距离是 在棱长为a的正方体 abc-a1b1c1中,异面直线a1b与b1d1间的距离为异面直线am(m为a1b1的中点）与bd1所成角为不用向量法, 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC1的中点,求直线DE与平面ABCD所成角 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F为棱AB和CC1的中点,则线段EF被正方体的内切球球面截在球内的线段长