已知直线L过点P(2,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,AB最小时直线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:59:00
已知直线L过点P(2,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,AB最小时直线方程

已知直线L过点P(2,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,AB最小时直线方程
已知直线L过点P(2,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,AB最小时直线方程

已知直线L过点P(2,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,AB最小时直线方程
解法1.设此直线方程为x/a+y/b=1,（a,b都是正数）
直线过p(2,1),2/a+1/b=1,得b=a/（a-2）,a≠2,
设t=│OA││OB│=a*b=a*a/（a-2）,即t=a²/（a-2）,
因为a≠2,所以a²-ta+2t=0,a是实数,
⊿=t²-8t≥0,因为t＞0,可得S≥8.
即t的最小值是8,
此时有a=4,b=2,
直线L方程为x/4+y/2=1,即x+2y-4=0.
解法2.设此直线方程为 y-1=k(x-2）,k＜0.
得A（（2k-1）/k,0）,B（0,-（2k-1））,
t=│OA││OB│=| （2k-1）/k*【-（2k-1）】|
=| （4k²+1-4k）/k|
=| 4k+1/k-4|,
因为k＜0,-4k-1/k＞0,
由均值不等式,-4k-1/k≥2√（-4k）（-1/k）=4,
4k+/k-4≤ -8,t≤ |-8|=8,
当且仅当-4k=-1/k,即k=-1/2 （k＜0）时t有最小值8.
故直线方程为 y-1=-1/2(x-2）,
即x+2y-4=0.

已知点P（1,-2）和直线l：2x+y-5=0,过P点且与直线L垂直的直线方程 已知点P(2,-1)及直线l:3x+2y-5=0,求:(1)过点P且与l平行的直线方程; (2)过点P且与l垂直的直线方程 已知直线L过点p(3,-2),且与曲线段y=x^2-4x+6(1 求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式并画出直线l的图像 已知直线L过点p（1,一2）且与直线3x十2y一5=0平行,求直线L的方程 已知点P（1,-2）和直线l：2x+y-5=0.求（1）点P到l的距离（2）过P点且与直线l垂直的直线方程 已知直线L过点P(2,1)且与x,y轴的正半轴分别交于点A,B求三角形oab的最大面积 1)求过点P(1,4）且与已知直线Y=-2X-1平行的直线L的函数表达式,并画出直线L的图像.（2）设1)求过点P(1,4）且与已知直线Y=-2X-1平行的直线L的函数表达式,并画出直线L的图像.（2）设直线L分别与Y轴 已知点P(－4,2),直线Li 3x–2y=0 求(1)过点p且与l平行的直线的方程 (2)过点已知点P(－4,2),直线Li 3x–2y=0 求(1)过点p且与l平行的直线的方程 (2)过点p且与l垂直的直线的方程 已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三 已知直线l过点P(2,1)且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角 已知直线l过点P(1,2)且与x,y轴的正半轴分别交于点A,B,直线在坐标轴上截距和最小,直线l方程 简答题,已知P(-4,2),直线l:3x-2y-7=0.求过点P且与l垂直的直线方程快 写出过点P(3,1),且分别满足下列条件的直线L的方程1、直线L垂直与X轴2、直线L垂直与Y轴3、直线L过原点 已知直线l过点P（1,-1）且与直线y=根号3x+1的夹角为30°,求直线L的方程 已知直线l过点P(1,-1),且与直线y=√3x+1的夹角为30°,求直线l的方程 已知直线L过点P（1,-1）,且与直线y=√3 x+1的夹角为30°,求直线L的方程 已知直线L过点P（2,5）且与直线2X+Y-3=0平行,求直线L的方程