已知函数f(x)=cos^2x/2-sinx/2cosx/2-1/2,若f(a)=3*根号2/10,求sina

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 15:32:28

已知函数f(x)=cos^2x/2-sinx/2cosx/2-1/2,若f(a)=3*根号2/10,求sina
已知函数f(x)=cos^2x/2-sinx/2cosx/2-1/2,若f(a)=3*根号2/10,求sina

已知函数f(x)=cos^2x/2-sinx/2cosx/2-1/2,若f(a)=3*根号2/10,求sina
f(x)=cos^2x/2-sinx/2cosx/2-1/2
=1/2(cosx+1-sinx)-1/2=(cosx-sinx)/2=√2/2cos(x+π/4)
f(a)=√2/2cos(x+π/4)=3√2/10
cos(a+π/4)=3/5 cos2(x+π/4)=cos(2x+π/2)=-sin2x
sin2a=-cos2(a+π/4)=-2cos^2(a+π/4)+1=-2*9/25+1=7/25

全部展开

f(x)=cos^2x/2-sinx/2cosx/2-1/2=cos^2x/2-1/2-sinx/2cosx/2=(2cos^2x/2-1)/2-(2sinx/2cosx/2)/2=(cosx)/2-(sinx)/2，若f(a)=(3√2)/10，f(a)=(cosa)/2-(sina)/2=(3√2)/10，cosa-sina=(3√2)/5，(cosa-sina)^2=((3√2)/5)^2，1-2cosasina=18/25，-cosasina=-7/50，
由cosa+(-sina)=(3√2)/5，cosa(-sina)=-7/50知cosa和(-sina)是y^2-(3√2)/5y-7/50=0的两根，解方程得y=（3√2±4)/10，所以-sina=（3√2±4)/10，即sina=（-3√2±4)/10。

收起

已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调增区间已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调递增区间已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域已知函数f(x)=cos^2(派/4+x)*cos^2(派/4-x),则f(派/12)= 已知函数f(x)=cos^2(pai/4+x)cos^2(pai/4-x),则f(pai/12)等于已知函数f(x)=2cos^2x 2sinxcos x 求函数f (x )的最小值已知函数f(x)=cos(x-3/ 兀)-sin(2/兀-x).(1)求函数f(x)的最小值. 已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间已知函数f(x)=cos^2(x/2)-sin(x/2)*cos(x/2)-1/2 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin(^2)x+cos(^2)x.求化简～已知函数f(x)=cos^4x-2cos^22x+sin^2x的最小正周期已知函数f(x)=6cos^4x-5cos^2x+1/2cos^2x-1,求f(x)的定义域值域已知函数f(x)=sin^2x-sinxcosx+cos^2x,当f(x)取最小值时,x= 已知f(1+cosx)=cos^2 x,求作函数f(x)的简图已知函数f(x)=(sinx+cos)^2求f(x)最小正周期已知函数f(x)=cosx+cos(x+π/2) 求f的最大和最小值已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在（0,∞）的所有极值点从小到大排...已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在（0,∞）的所有极值点从小到大排成一数列, 已知函数f(x)=根号3sin(2x+fai)-cos(2x+fai)(0