若函数f(x)=x^3+x^2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是每一部怎么得来的附上说明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 10:11:05
若函数f(x)=x^3+x^2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是每一部怎么得来的附上说明

若函数f(x)=x^3+x^2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是每一部怎么得来的附上说明
若函数f(x)=x^3+x^2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是
每一部怎么得来的附上说明

若函数f(x)=x^3+x^2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是每一部怎么得来的附上说明
对f(x)求导,f′(x)=3x²+2x+m
导函数为开口向上的二次函数,所以要在R上为单调函数,只有令f′(x)>0,函数为单调增函数.
(开口向上不可能小于零对x取全体实数R.)
所以f′(x)=3x²+2x+m>0对全体实数成立
即△<0 (开口向上要对全体实数取大于零,只有与x轴没有交点,所以要△<0)
△=b²-4ac=4-4*3*m<0
解得m>1/3

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