如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线y=3x+9与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y如图,在平面直

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:47:01

如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线y=3x+9与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y如图,在平面直
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线y=3x+9与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y如图,在平面直

如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线y=3x+9与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y如图,在平面直
是这题吗……

如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线y=3x+9与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y=-1/4x²+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一个交点为点B,动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动,动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动,动点N从点C出发沿CA以每秒3√10/5个单位长度的速度向点A运动,点P、Q、N同时出发、同时停止,设运动时间为t（0＜t＜5）秒.
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC大的形状；
（3）以OC为直径的⊙O´与BC交于点M,求当t为何值时,PM与⊙O´相切?请说明理由；
（4）在点P、Q、N运动的过程中,是否存在△NCQ为直角三角形的情形,若存在,求出相应的t值；若不存在,请说明理由

（1）在y=-3 4
x+9
中,令x=0,得y=9；令y=0,得x=12．
∴C（0,9）,B（12,0）．
又抛物线经过B,C两点,∴ c=9
-36+12b+c=0 ,解得 b=9 4 c=9 ∴y=-1 4 x2+9 4 x+9．
于是令y=0,得-1 4 x2+9 4
x+9=0,
解得x1=-3,x2=12．∴A（-3,0）．
（2）当t=3秒时,PM与⊙O′相切．连接OM．
∵OC是⊙O′的直径,∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°．
∵O′O是⊙O′的半径,O′O⊥OP,∴OP是⊙O′的切线．
而PM是⊙O′的切线,∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO．
又∵∠POM+∠OBM=90°,∠PMO+∠PMB=90°,∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB．
∴PO=PB=1
2 OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此时t=3（秒）．
∴当t=3秒,PM与⊙O′相切．
（3）①过点Q作QD⊥OB于点D．
∵OC⊥OB,∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴QD OC =BQ BC ．
又∵OC=9,BQ=3t,BC=15,∴QD 9 =3t 15
,解得QD=9 5 t．
∴S△BPQ=1 2 BP•QD=-27 10 t2+27 2 t．即S=-27 10 t2+27 2 t．
S=-27
10 (t-5 2 )2+135 8 ．故当t=5 2 时,S最大,最大值为135 8
．
②存在△NCQ为直角三角形的情形．
∵BC=BA=15,∴∠BCA=∠BAC,即∠NCM=∠CAO．
∴△NCQ欲为直角三角形,∠NCQ≠90°,只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况．
当∠NQC=90°时,∠NQC=∠COA=90°,∠NCQ=∠CAO,
∴△NCQ∽△CAO．∴NC
CA =CQ AO ．∴3 10 5 t 32+92 =15-3t 3 ,解得t=25 6
．
当∠QNC=90°时,∠QNC=∠COA=90°,∠QCN=∠CAO,
∴△QCN∽△CAO．∴CQ AC =NC OA ．∴15-3t
32+92 =3 10 5 t 3 ,解得t=5 3 ．
综上,存在△NCQ为直角三角形的情形,t的值为25 6 和5 3 ．

从其他地方复制来的,有一些数学符号打不出来TAT

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题目不全此题无解