在三角形ABC中,AB=AC=5,P为BC上任意一点,求证:AP的平方+PB*PC=25.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:34:00

在三角形ABC中,AB=AC=5,P为BC上任意一点,求证:AP的平方+PB*PC=25.
在三角形ABC中,AB=AC=5,P为BC上任意一点,求证:AP的平方+PB*PC=25.

在三角形ABC中,AB=AC=5,P为BC上任意一点,求证:AP的平方+PB*PC=25.
证：过A作直线AE⊥BC交BC于E点,设P点在B、E两点之间,已知AB=AC=5,则BE=CE=（PB+PC）/2,
PE=BE-PB=（PB+PC）/2-PB=（PC-PB）/2
在直角△ACE和直角△AEP中,根据勾股定理,得下方程组：
AE^2 +CE^2 =AE^2 +（PB+PC）^2 /4=AC^2=25 .(1)
AE^2 +PE^2 =AE^2 +（PC-PB）^2/4=AP^2 .(2)
(1)-(2)得
（PB+PC）^2 /4-（PC-PB）^2/4=25-AP^2
PB*PC=25-AP^2
故AP^2+PB*PC=25
即AP平方+PB*PC=25
证明:做高AD
AP平方=AD平方+PD平方
PB*PC=(BD-PD)(CD+PB)=BD平方-PD平方
AP^2+PB乘以PC
=AD平方+PD平方+BD平方-PD平方
=AD平方+BD平方
=5平方=25

在三角形ABC中,AB>AC,P为三角形内一点,且PB=PC,求AC>AP 在三角形ABC中,B=120度,AC=7,AB=5,则三角形ABC的面积为? 在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,在三角形ABC中，AC=BC>AB，点P为三角形ABC所在平面内一点，且点P与三角形ABC的任意两个顶点如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 如图,在三角形ABC中,AB=5=AC,BC=6.若P在AC上移动,则PB最小值为? 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值为在三角形ABC中AB=AC=5三角形ABC面积为12则三角形外接圆r. 三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB,P在AC上,点Q在BC上,在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为直角等腰三角形在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,说AB2-AP2=PB*PC 在三角形abc中,角bac=120度,p为形内一点,求证:pa+pb+pc>ab+ac 在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,AD=BC,求∠B的度数三角形ABC为锐角三角形在三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且DB 三角形ABC中B=120度,AC=7,AB=5,则三角形ABC的面积为