求lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2] 求当x趋近于0时,1+tanx开根号-(1+sinx开根号),再除以x*ln(1+x)-x的平方的极限 正确答案是-1/2 初步看一下,这题是0/0求极限,要用洛必达法则 但直接上下求导

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:18:20
求lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2] 求当x趋近于0时,1+tanx开根号-(1+sinx开根号),再除以x*ln(1+x)-x的平方的极限 正确答案是-1/2 初步看一下,这题是0/0求极限,要用洛必达法则 但直接上下求导

求lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2] 求当x趋近于0时,1+tanx开根号-(1+sinx开根号),再除以x*ln(1+x)-x的平方的极限 正确答案是-1/2 初步看一下,这题是0/0求极限,要用洛必达法则 但直接上下求导
求lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2]
求当x趋近于0时,1+tanx开根号-(1+sinx开根号),再除以x*ln(1+x)-x的平方的极限
正确答案是-1/2
初步看一下,这题是0/0求极限,要用洛必达法则
但直接上下求导,然后再求极限,显然很困难,我觉得要用等价无穷小量的代换,不知是不是这样的
下面提供几组常用的等价无穷小量,方便大家做题
当x→0,有如下
sinx~x
tanx~x
1-cosx~(x^2)/2
n次√(1+x)-1~x/n
ln(1+x)~x
e^x-1~x

求lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2] 求当x趋近于0时,1+tanx开根号-(1+sinx开根号),再除以x*ln(1+x)-x的平方的极限 正确答案是-1/2 初步看一下,这题是0/0求极限,要用洛必达法则 但直接上下求导
lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2]
=lim(x→0)[tanx-sinx]/[x*ln(1+x)-x^2][√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim(x→0)[tanx-sinx]/2[x*ln(1+x)-x^2]
洛必达法则
=lim(x→0)[sec^2x-cosx]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]
=lim(x→0)[(1-cos^3(x))/cos^2(x)]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]
=lim(x→0)(1-cos^3(x))/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]
洛必达法则
=lim(x→0)[3cos^2(x)*sinx]/2[1/(1+x)^2+1/(1+x)-2]
=lim(x→0) 3x/2[(-2x^2-3x)/(1+x)^2]
=lim(x→0) 3x/2(-2x^2-3x)
=lim(x→0) 3x/(-4x^2-6x)
=-1/2

求极限lim(x→0) tanx-sinx/1-cos2x 求极限：x→0 lim[(1+tanx)^cotx] lim(x→0) (1+tanx)^cotx 用洛必达法则求极限lim【x→0+】(1/√x﹚^tanx 求极限:lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3 求极限lim(x→0)(tanx-sinx)/(x-sinx) 求极限lim（(x→0)(tanx)/x? 求lim(x→0)tanx/3x的极限 求极限lim（x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[xln(1+x)-x^2] 高数,求极限的问题 lim [tan(tanx)-sin(sinx)] / (tanx高数,求极限的问题lim [tan(tanx)-sin(sinx)] / (tanx - sinx)x→0 lim(x→0) x-tanx/x+tanx=? lim(x→0)x-tanx/x+tanx= 求lim(3√1+tanx-1)(√1+x2-1)/tanx-sinx x趋近0的极限 求lim(tanx-sinx)/ln(1+x³)x→0 用洛必达法则求极限：lim (1/x)的tanx次幂 x→0 x→+0,lim（1/x)^(tanx)=? lim(x→0) tanx/x= lim x→0 x/tanx