已知a=(sinx,1),b=(1,cosx)且函数f(x)=ab,f'(x)是f(x)的导函数求函数F(x)=f(x)f'(x)+f^2(x)的最大值和最小正周期

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 14:09:29
已知a=(sinx,1),b=(1,cosx)且函数f(x)=ab,f'(x)是f(x)的导函数求函数F(x)=f(x)f'(x)+f^2(x)的最大值和最小正周期

已知a=(sinx,1),b=(1,cosx)且函数f(x)=ab,f'(x)是f(x)的导函数求函数F(x)=f(x)f'(x)+f^2(x)的最大值和最小正周期
已知a=(sinx,1),b=(1,cosx)且函数f(x)=ab,f'(x)是f(x)的导函数
求函数F(x)=f(x)f'(x)+f^2(x)的最大值和最小正周期

已知a=(sinx,1),b=(1,cosx)且函数f(x)=ab,f'(x)是f(x)的导函数求函数F(x)=f(x)f'(x)+f^2(x)的最大值和最小正周期
a = (sinx,1),b = (1,cosx)
ƒ(x) = a • b
= (sinx)(1) + (1)(cosx)
= √2sin(x + π/4)
ƒ'(x) = √2cos(x + π/4)
F(x) = ƒ(x)ƒ'(x) + ƒ²(x)
= [√2sin(x + π/4)][√2cos(x + π/4)] + [√2sin(x + π/4)]²
= sin[2(x + π/4)] + 1 - cos[2(x + π/4)]
= sin(2x + π/4) - cos(2x + π/2) + 1
= cos(2x) - [- sin(2x)] + 1
= sin(2x) + cos(2x) + 1
= √2sin(2x + π/4) + 1
最小正周期T = (2π)/2 = π
最大值 = 1 + √2
最小值 = 1 - √2

f(x)=sinx+cosx
f'(x)=cosx-sinx
F(x)=f(x)f'(x)+f²(x)
=(sinx+cosx)(sinx-cosx)+(sinx+cosx)²
=sin²x-cos²x+1+2sinxcosx
=-cos2x+sin2x+1
=-...

全部展开

f(x)=sinx+cosx
f'(x)=cosx-sinx
F(x)=f(x)f'(x)+f²(x)
=(sinx+cosx)(sinx-cosx)+(sinx+cosx)²
=sin²x-cos²x+1+2sinxcosx
=-cos2x+sin2x+1
=-√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+1
=-√2sin(2x-π/4)+1
F(x)的最大值=√2+1 (当sin(2x-π/4)=-1
最小正周期:2π/2=π

收起

已知向量a=(1-sinx,1),b=(1/2,1+sinx),若a//b,则锐角x等于? 已知f(cosx)=sinx,设x是第一象限角,则f(sinx)为()A.1/cosx B.cosx C.sinx D.1-sinx 已知向量a=(sinx,2cosx),b=(2sinx,sinx),f(x)=a·b-1 求函数的最小正周期和最大值 已知向量a=(sinx,2cosx),b=(2sinx,sinx),f(x)=a·b-1 求函数的最小正周期和最小值. 已知向量a=(1,sinx),b=(1,cosx),|a-b|的最大值 已知向量a=(sinx,cosx),b=(2,1),且a//b,则tan2x=? 已知相量a=(sinx,cosx),b=(sinx,cosx)(1)求f(x)=a.b的递增区间(2)若角A是锐角三角刑的一个内角,求f(A)的范围是b=(sinx ,sinx 已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),c(-1,0).若x=3分之排,求向量a和c的夹角 已知tanx=2,求(sinx*sinx+sinx*cosx)/(sinx*sinx+1) 已知向量a=(sinx,cosx-2sinx),b=(1,2)(1)若a//b,求tanx的值.(2)若|a|=|b|,0 已知a=(2sinx,根号3sinx),b=(cosx,2sinx),c=(2cosx,sinx)(1)求a乘b和|b-c| 已知向量a=(2sinx,sinx),b=(sinx,2√3cosx),函数f(x)=a.b 1已知向量a=(2sinx,sinx),b=(sinx,2√3cosx),函数f(x)=a.b1 求函数f(x)的单调递增区间 已知向量a=(2sinx,sinx),b=(sinx,2√3cosx),函数f(x)=a.b 1已知向量a=(2sinx,sinx),b=(sinx,2√3cosx),函数f(x)=a.b1 求函数f(x)的单调递增区间 已知向量a=(sinx分之一,sinx分之负一),b=(2,cos2x),.若x∈(0,三分之π) 求函数f(x)=向量a.b的最小值 其中有一步:f(x)=a*b=2/sinx-cos2x/sinx=1/sinx+2sinx 是怎么由2/sinx-cos2x/sinx推到 1/sinx+2sinx 的 已知向量a=(sinx,cosx),向量b=sinx,sinx),向量c=(-1,0) 若向量a*向量b=1/2(sinx+cosx),求tanx 已知向量a=(2sinx,cosx+sinx),b=(1+sinx,cosx-sinx),设f(x)=a*b 求函数f(x)的最小正周期 已知向量a=(-1/5+cosx,1),b=(1,sinx),其中0 已知向量a=(sinx,1),向量b=(1,cosx),且-π/2