作业帮已知函数f(x)=log1/2|sinx|（1）求其定义域和值域;（2）判断其奇偶性；（3）判断f(x)的周期性,若是周期函数,求出周期；（4）求单调区间.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:38:49
已知函数f(x)=log1/2|sinx|（1）求其定义域和值域;（2）判断其奇偶性；（3）判断f(x)的周期性,若是周期函数,求出周期；（4）求单调区间.
已知函数f(x)=log1/2|sinx|
（1）求其定义域和值域;（2）判断其奇偶性；（3）判断f(x)的周期性,若是周期函数,求出周期；（4）求单调区间.
已知函数f(x)=log1/2|sinx|（1）求其定义域和值域;（2）判断其奇偶性；（3）判断f(x)的周期性,若是周期函数,求出周期；（4）求单调区间.
1）显然 sinx≠0,因此定义域为 ｛x|x≠kπ,k∈Z｝；
由于 0
1）定义域 sinx<>0, 即x<>kπ ,k为任意整数
值域：f(x)>=0
2)f(-x)=f(x), 为偶函数
3）f(x+π )=f(x), 周期为π
4）因为底数为1/2, 周期为π ，为偶函数，因此增区间为：
（kπ +π /2,kπ+π )
减区间为：（kπ ,kπ +π /2)为什么f(x+π)=f(x)因为si...
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1）定义域 sinx<>0, 即x<>kπ ,k为任意整数
值域：f(x)>=0
2)f(-x)=f(x), 为偶函数
3）f(x+π )=f(x), 周期为π
4）因为底数为1/2, 周期为π ，为偶函数，因此增区间为：
（kπ +π /2,kπ+π )
减区间为：（kπ ,kπ +π /2)
收起
（1）|sinx|>0,解x求定义域，由于0<|sinx|<<1求值域（2）f(x)=f(-x)，故为偶函数，（3）f(x)=f(x+pi),故周期为pi（4）另y=log1/2u,u=|sinx|,y=log1/2u为减函数，若f(x)=log1/2|sinx|递增，只需u=|sinx|递减，若f(x)=log1/2|sinx|递减，只需u=|sinx|递增，画图求u=|sinx|的增减区间即可