如图,RT三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AC于E,EF垂直BC于F.求证:EF:DF=BC:AC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:23:48
如图,RT三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AC于E,EF垂直BC于F.求证:EF:DF=BC:AC.

如图,RT三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AC于E,EF垂直BC于F.求证:EF:DF=BC:AC.
如图,RT三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AC于E,EF垂直BC于F.求证:EF:DF=BC:AC.

如图,RT三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AC于E,EF垂直BC于F.求证:EF:DF=BC:AC.
证明:
∵BE平分∠ABC,∠BAC=90°,EF⊥BC
∴AE=EF
过E作EG垂直AD于G,则GE=DF,且GE//BC
∴∠AEG=∠C
∴ΔAEG∽ΔBCA
∴AE/BC=GE/AC
∴AE/GE=BC/AC
∵AE=EF,GE=DF
∴EF/DF=BC/AC.

AD与BE 交于O点,联结OF
∵BE平分角ABC交AC于E,EF垂直BC于F
∴AE=EF
∠AEB=∠FEB
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD∥EF,
∴∠BOD=∠BEF
∴∠AOE=∠AEO
AO=AE=EF
∵AO∥EF
∴AOFE为平行四边形
∵AE=EF∴AOFE为菱形
∴EO=EF

全部展开

AD与BE 交于O点,联结OF
∵BE平分角ABC交AC于E,EF垂直BC于F
∴AE=EF
∠AEB=∠FEB
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD∥EF,
∴∠BOD=∠BEF
∴∠AOE=∠AEO
AO=AE=EF
∵AO∥EF
∴AOFE为平行四边形
∵AE=EF∴AOFE为菱形
∴EO=EF
OF∥AC
∴∠OFD=∠C
∴⊿ABC∽⊿DOF
AB/DO=AC/DF
AB/AC=DO/DF=EF/DF

收起

如图在rt三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,d为bc的中点. 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 已知,如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90,D是BC上一点,角BAD=2角C,求证AD=AB 如图在rt三角形abc中 角c= 90度角ABC=30度AD平分角BAC BD平行AC求证AE=BE如图在rt三角形abc中 角c= 90度角ABC=30度AD平分角BAC BD平行AC(1)求证AE=BE(2)求证BC+CE=DE 如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,角B=30度,AD平分角BAC,求证AC=二分之一AB 已知:如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,角BAC=30度,求证:BC=1/2AB 如图,在RT三角形ABC中,较BAC=90度,D是BC上得一点,AD=AB,求证:角BAD=2角C 已知如图在Rt三角形ABC中角C=90° AD平分角BAC并且AD=BD求证AC=2分之1 AB 如图 在rt三角形abc中 角c 90度,AD是∠BAC的平分线AB=8,DC=2 如图在RT三角形abc中,角bac=90度,ad垂直于bc于点d,o为ac中点 如图在rt三角形abc中角bac=90度ad垂直bc于d,de垂直ac于点e,df垂直ab于f说明三角形aef相似三角形abc 如图 Rt三角形abc中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则三角形ABD的面积是___ 如图,在Rt三角形ABC中,AB=AC,<BAC=90°,D是三角形内一点,且<DAC= 1已知在Rt三角形ABC角C=90度AC=m角BAC=a(阿尔法)求三角形ABC的面积(用阿尔法的三角比及m表示)2如图在三角形ABC中,角B=45度,角BAC=105度,BC=40求S三角形ABC 在rt三角形abc中,角bac=90°ad垂直bc 如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC,AE平分角BAC,若AB=15,BD=9求BC,AC,AE的长 如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC,AE平分角BAC,若AB=15,BD=9,求:BC,AC,AE的长 如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AD是斜边BC上的中线,且AD=6cm,求三角形ABC的面积求大神帮助