作业帮已知定义在R上的奇函数F(X）满足F(X-4)=-F(X),且在区间X大于等于0小于等于2上是增函数,若方程F(X）=m,在区间【-8,8]上有四个不同的根X1,X2,X3,X4,则X1+X2+X3+X4=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:26:11
![已知定义在R上的奇函数F(X）满足F(X-4)=-F(X),且在区间X大于等于0小于等于2上是增函数,若方程F(X）=m,在区间【-8,8]上有四个不同的根X1,X2,X3,X4,则X1+X2+X3+X4=](/uploads/image/z/1810724-68-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0F%28X%EF%BC%89%E6%BB%A1%E8%B6%B3F%28X-4%29%3D-F%28X%29%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4X%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E2%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8BF%28X%EF%BC%89%3Dm%2C%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%90-8%2C8%5D%E4%B8%8A%E6%9C%89%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E6%A0%B9X1%2CX2%2CX3%2CX4%2C%E5%88%99X1%2BX2%2BX3%2BX4%3D)
已知定义在R上的奇函数F(X）满足F(X-4)=-F(X),且在区间X大于等于0小于等于2上是增函数,若方程F(X）=m,在区间【-8,8]上有四个不同的根X1,X2,X3,X4,则X1+X2+X3+X4=
已知定义在R上的奇函数F(X）满足F(X-4)=-F(X),且在区间X大于等于0小于等于2上是增函数,若方程F(X）=m,在
区间【-8,8]上有四个不同的根X1,X2,X3,X4,则X1+X2+X3+X4=
已知定义在R上的奇函数F(X）满足F(X-4)=-F(X),且在区间X大于等于0小于等于2上是增函数,若方程F(X）=m,在区间【-8,8]上有四个不同的根X1,X2,X3,X4,则X1+X2+X3+X4=
f(x-4)=-f(x)
所以 f(x-8)=-f(x-4)=f(x)
f(x)的周期为8
又 f(x-4)=-f(x)=f(-x)
对称轴为 x=-2
T=8 ,另一条对称轴为x=6
又因为奇函数的图像关于原点对称
所以 还有两条对称轴为x=2,x=-6
f(x)是奇函数,所以 f(0)=0
从而 f(4)=0,f(8)=0,f(-4)=0,f(-8)=0
在区间（0,2]上是增函数,函数值大于0
在【2,4）上是减函数,函数值大于0
所以 f(x)=m的两个根关于x=2对称.
T=8
所以另外两个根关于x=-6对称
所以四个根两个关于-6对称,两个关于2对称
和为 -12+4= -8
由奇函数，得F(-X)=-F(X),所以F(X-4)=-F(X)，所以F(4-X)=F(X)，即F(X-2)=F(2-X),即X=2是对称轴，且周期为8。
画出F(X)的草图，(图像有点像正弦函数)，有图像关系看出F(X)与y=m的交点横坐标X1，X2，X3，X4的关系，显然X2+X3=4，X1+X4=4，所以X1+X2+X3+X4=8能不能帮忙画出草图把y=sinx图像中横坐标的π换成4...
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由奇函数，得F(-X)=-F(X),所以F(X-4)=-F(X)，所以F(4-X)=F(X)，即F(X-2)=F(2-X),即X=2是对称轴，且周期为8。
画出F(X)的草图，(图像有点像正弦函数)，有图像关系看出F(X)与y=m的交点横坐标X1，X2，X3，X4的关系，显然X2+X3=4，X1+X4=4，所以X1+X2+X3+X4=8
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f(x-4)=-f(x) ==>f(x-8)=f(x) 既是f(x+8)=f(x) ∴f(x)是周期函数，周期为8 ∵f(x)是定义在R上的奇函数 在区间[0,2]上是增