作业帮（数学题）如图,三角形ABC中……如图,三角形ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,DE垂直AC于E,DG垂直AB于G,EK垂直AB于K,GH垂直AC于H,EK和GH相交于点F,求证:四边形DEFG是菱形图地址：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:25:57
（数学题）如图,三角形ABC中……如图,三角形ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,DE垂直AC于E,DG垂直AB于G,EK垂直AB于K,GH垂直AC于H,EK和GH相交于点F,求证:四边形DEFG是菱形图地址：
（数学题）如图,三角形ABC中……
如图,三角形ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,DE垂直AC于E,DG垂直AB于G,EK垂直AB于K,GH垂直AC于H,EK和GH相交于点F,求证:四边形DEFG是菱形
图地址：
（数学题）如图,三角形ABC中……如图,三角形ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,DE垂直AC于E,DG垂直AB于G,EK垂直AB于K,GH垂直AC于H,EK和GH相交于点F,求证:四边形DEFG是菱形图地址：
∵DE⊥AC,GH⊥AC
∴DE‖GH
∵DG⊥AB,EK⊥AB
∴DG‖EK
∴四边形DEFG是平行四边形
∵AB=AC,点D是BC的中点
∴DG=DE
∴四边形DEFG是菱形
连结AD。 ∵AB=AC 且D是BC中点 ∴AD为中线 ∴AD为∠BAC的角平分线 ∵DG⊥AB，DE⊥AC ∴DG=DE 又∵EK⊥AD，GH⊥AC ∴DG‖EF，DE‖FG ∴四边形DEFG是平行四边形 又∵DG=DE ∴四边形DEFG是菱形
求证：由EK和DG同时垂直于AB，可知EK与DG平行（在同一平面上，同时垂直于一条直线的两条直线平行），同解GH和DE平行，所以由DGFE组成的四边形是平行四边形。 由：AB=AC，可知三角形ABC是等腰三角形，点D是三角形底边上的中点且DG垂直于AB；DE垂直于AC，所以DG=DE 所以由DGFE组成的平行四边形是菱形（两邻边相等的平行四边形是菱形）...
全部展开
求证：由EK和DG同时垂直于AB，可知EK与DG平行（在同一平面上，同时垂直于一条直线的两条直线平行），同解GH和DE平行，所以由DGFE组成的四边形是平行四边形。 由：AB=AC，可知三角形ABC是等腰三角形，点D是三角形底边上的中点且DG垂直于AB；DE垂直于AC，所以DG=DE 所以由DGFE组成的平行四边形是菱形（两邻边相等的平行四边形是菱形）
收起