作业帮如图,已知三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC的中点若E,F为AB,AC上的点,且BE=AF求证三角形DEF是等要直角三如E,F分别为AB.CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么.,三角形DEF是否仍为等腰直角三角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:11:47
如图,已知三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC的中点若E,F为AB,AC上的点,且BE=AF求证三角形DEF是等要直角三如E,F分别为AB.CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么.,三角形DEF是否仍为等腰直角三角
如图,已知三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC的中点若E,F为AB,AC上的点,且BE=AF求证三角形DEF是等要直角三
如E,F分别为AB.CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么.,三角形DEF是否仍为等腰直角三角形.
如图,已知三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC的中点若E,F为AB,AC上的点,且BE=AF求证三角形DEF是等要直角三如E,F分别为AB.CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么.,三角形DEF是否仍为等腰直角三角
短发过xia,
证明：
（1）连结AD
∵AB=AC ∠BAC＝90° D为BC的中点
∴AD⊥BC BD＝AD
∴∠B＝∠DAC＝45°
又BE＝AF
∴△BDE≌△ADF （SAS）
∴ED＝FD ∠BDE＝∠ADF
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形
（2连结AD
∵AB=AC ∠BAC＝90° D为BC的中点
∴AD⊥BC BD＝AD
∴∠B＝∠DAC＝45°
∴∠DAF=∠DBE=180°-45°=135°
又BE＝AF
∴△BDE≌△ADF （SAS）
∴ED＝FD ∠BDE＝∠ADF
∴∠EDF＝∠FDB+∠BDE=∠BDE＋∠ADF＝∠BDA＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形）
连接AD、则AD为BC中线、且与BC垂直
由题意得：AB=AC，角B=角C=45，BD=DC=AD
因为BE=AF，角B=角DAC=45，AD=BD
则三角形AFD与三角形BED全等；
FC=AE，AD=CD，角DAE=角C=45，
则三角形CFD与三角形AED全等；
得DF=DE
角ADE=角CDF，角ADF=角EDB
因为AD垂直...
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连接AD、则AD为BC中线、且与BC垂直
由题意得：AB=AC，角B=角C=45，BD=DC=AD
因为BE=AF，角B=角DAC=45，AD=BD
则三角形AFD与三角形BED全等；
FC=AE，AD=CD，角DAE=角C=45，
则三角形CFD与三角形AED全等；
得DF=DE
角ADE=角CDF，角ADF=角EDB
因为AD垂直BC
所以角ADE+角ADF=90
则DEF为等腰直角
若在延长线上只要证明ADF与DBE全等，得到角相等、利用互补角得出结论
收起
是滴