作业帮一,已知f（x）满足2f（x）+f（1/x)=3x,求f（x）.二,设函数f（x）=log2[(x+1）/(x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)的最值.(log后的2为底数.)三,定义在[-2,2]上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-m)＜g(m),求m的取值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:05:59
![一,已知f（x）满足2f（x）+f（1/x)=3x,求f（x）.二,设函数f（x）=log2[(x+1）/(x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)的最值.(log后的2为底数.)三,定义在[-2,2]上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-m)＜g(m),求m的取值](/uploads/image/z/1859355-27-5.jpg?t=%E4%B8%80%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%BB%A1%E8%B6%B32f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%881%2Fx%29%3D3x%2C%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89.%E4%BA%8C%2C%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dlog2%5B%28x%2B1%EF%BC%89%2F%28x-1%29%2Blog2%28x-1%29%2Blog2%28p-x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%80%BC.%28log%E5%90%8E%E7%9A%842%E4%B8%BA%E5%BA%95%E6%95%B0.%29%E4%B8%89%2C%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B-2%2C2%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%2C%E5%BD%93x%E2%89%A50%E6%97%B6%2Cg%28x%29%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%2C%E8%8B%A5g%281-m%29%EF%BC%9Cg%28m%29%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC)
一,已知f（x）满足2f（x）+f（1/x)=3x,求f（x）.二,设函数f（x）=log2[(x+1）/(x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)的最值.(log后的2为底数.)三,定义在[-2,2]上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-m)＜g(m),求m的取值
一,已知f（x）满足2f（x）+f（1/x)=3x,求f（x）.
二,设函数f（x）=log2[(x+1）/(x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)的最值.(log后的2为底数.)
三,定义在[-2,2]上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-m)＜g(m),求m的取值范围.
第二题中p＞1
一,已知f（x）满足2f（x）+f（1/x)=3x,求f（x）.二,设函数f（x）=log2[(x+1）/(x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)的最值.(log后的2为底数.)三,定义在[-2,2]上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-m)＜g(m),求m的取值
1
由于2f(x)+f(1/x)=3x,
则将1/x代入有：
2f(1/x)+f(x)=3/x,
联立上面两式即有：
f(x)=2x-1/x
2
f(x)=log[(x+1)/(x-1)+log(x-1)+log(p-x) (logx表示以2为底的对数）由定义域知1＜x＜p.f(x)=log(x+1)(p-x) .设U=(x+1)(p-x),（1＜x＜p）是抛物线开口朝下,对称轴x=(p-1)/2.当(p-1)/2≤1时,即1＜p≤3时,U是减函数,即f(x)是减函数,则f(x)的值域为(-∞,1+log(p-1))；当(p-1)/2＞1时,即p＞3时,U在(1,(p-1)/2]是增函数.在[(p-1)/2,p）是减函数,即f(x)在(1,(p-1)/2]是增函数.在[(p-1)/2,p）是减函数.
则f(x)的值域为(-∞,2log(p+1)-2]
3
g(x)是偶函数,定义域为(-2,+2)
且当0≤X
第一题 f(x)=2x-1/x
1.令x=1/x--->2f(x）+f(1/x)=3/x
然后看作2元一次方程解一下就Ok了
2.f(x)=log2(x+1)-log2(x-1)+log2（x-1)+log2(p-x)
=log2(x+1)(p-x)=log2[-(x^2+(1-p)x-p)]
求x^2+(1-p)x-p的最小值 b^2-4ac=(p+1)^2>0
...
全部展开
1.令x=1/x--->2f(x）+f(1/x)=3/x
然后看作2元一次方程解一下就Ok了
2.f(x)=log2(x+1)-log2(x-1)+log2（x-1)+log2(p-x)
=log2(x+1)(p-x)=log2[-(x^2+(1-p)x-p)]
求x^2+(1-p)x-p的最小值 b^2-4ac=(p+1)^2>0
so 其最小值是x取-b/2a=(p-1)/2时 无最大值
故f(x)的最大值为f[(p-1)/2] 无最小值
3.g(X)为偶函数 so g(1-m)=g(m-1)
m>m-1恒成立 一：都在右边 不成立
二：都在左边 成立 即-2<=(m-1)
三：m在右 m-1在左 则m<1-m,m>0,m-1<0
--->0
收起