X+Y=1+根号3,X²+Y²=4.此方程组怎么解?

X+Y=1+根号3,X²+Y²=4.此方程组怎么解?
X+Y=1+根号3,X²+Y²=4.此方程组怎么解?

X+Y=1+根号3,X²+Y²=4.此方程组怎么解?
X+Y=1+根号3 ①
则(x+y)²=(1+√3)²=4+2√3
则2xy=(x+y)²-(x²+y²)=4+2√3-4=2√3
所以(x-y)²=x²+y²-2xy=4-2√3=(1-√3)²
所以x-y=1-√3 ②
或x-y=-(1-√3) ③
①+②,则2x=2,解得x=1,代入①,解得y=√3
①+③,则2x=2√3,解得x=√3,代入①,解得y=1
所以x=1,y=√3或x=√3,y=1

(X+Y)^2=4+2√3
X²+Y²+2XY=4+2XY
XY=√3
X+Y=1+√3
x=1 y=√3
x=√3 y=1

x+y=1+r(3)
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=(1+r(3))^2=1+2r(3)+3=4+2r(3)
2xy=4+2r(3)-4=2r(3)
(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=4-2r(3)=1-2r(3)+3=(1-r(3))^2
x-y=1-r(3)或x-y=r(3)-1
2x=2或2x=2r(3)
x=1或x=r(3),y=r(3)或y=1
r(3)表示根号3

你仔细必较下两个方程组就会发现答案，当X=1，Y=根3时，刚好满足两个方程式，X=根3 Y=1时也符合条件，实在看不出来就消元。X=1+根3-Y，再把这个代入后面那个式子，把Y求出来，然后X就能出来了

(X+Y)²=(1+根号3)²
X²+Y²+2XY=1+3+2根号3
X²+Y²=4
所以XY=根号3
X+Y=1+根号3
很容易就解得X、Y一个为1,一个为根号3

(X+Y)^2=4+2√3
X²+Y²+2XY=4+2XY
XY=√3
X+Y=1+√3，即X=1+√3-Y,代入上式，得Y²-(1+√3)Y+√3=0
(Y-1)(Y-√3)=0
所以Y=1或√3
当Y=1时，X=√3
当Y=√3时，X=1