已知：在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相较于点O,点P是平行四边形ABCD外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证：四边形ABCD为矩形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:18:31
已知：在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相较于点O,点P是平行四边形ABCD外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证：四边形ABCD为矩形.

已知：在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相较于点O,点P是平行四边形ABCD外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证：四边形ABCD为矩形.
已知：在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相较于点O,点P是平行四边形ABCD外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证：四边形ABCD为矩形.

已知：在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相较于点O,点P是平行四边形ABCD外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证：四边形ABCD为矩形.
证明：
连接PO
∵ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO
∵∠APC=90°
∴PO=1/2AC
∵∠DPB=90°
∴PO=1/2BD
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

证明：连接PO，∵O点是平行四边形对角线交点，∴OA=OC，在直角三角形APC中，AC为斜边，∴OA=OB=OP，同理，在直角三角形BPD中，OB=OD=OP，∴OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形

证明：连接PO∵ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO又∵∠APC=90°∴PO=1/2AC∵∠DPB=90°∴PO=1/2BD∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形

不会

数学平行四边形在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,已知AC＝6,BD＝8则AB＝ 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 在平行四边形ABCD中AC是一条对角线, 如图,在平行四边形ABCD中,ac是对角线,则平行四边形ABCD的面积是_____ 已知在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,AB=10cm,AC=12cm,求平行四边形ABCD各边长及面积 已知在平行四边形ABCD中,对角线AC垂直于AB,AB：BC=3：5,AC=8,求平行四边形ABCD的面积 在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于O,三角形AOB的周长为15,AB=6求对角线AC与BD的和? 在平行四边形ABCD中,已知AB=7,AD=6,∠DAB=60°,则对角线AC= 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形,求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交于点O,四边形AODE是平行四边形求证：四边形ABOE,四边形DCOE都是平行四边形 在平行四边形ABCD中.已知AB=(2,4),AD=(1,-2)分别求平行四边形ABCD的的对角线BD,AC的长度 已知;如图在平行四边形ABCD中,两边对角线AC,BD相交于点O角1=角2,求证；平行四边形ABCD是矩形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,点m,n在对角线ac上,且am=cn求bmdn是平行四边形 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,已知ΔABO比ΔBCO的周长多4cm平行四边形ABCD的周长为24cm,...在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,已知ΔABO比ΔBCO的周长多4cm平行四边形ABCD的周长为 已知在平行四边形ABCD中,对角线AC垂直于BD,猜想这个平行四边形的两邻边有什么关系?并证明你的猜想 已知在平行四边形ABCD中,对角线AC垂直于BD,猜想这个平行四边形的两邻边有什么关系?并证明你的猜想