函数y=根号（ax²+3ax+1）的定义域为R则实数a的取值范围是要过程,有加分

函数y=根号（ax²+3ax+1）的定义域为R则实数a的取值范围是要过程,有加分
函数y=根号（ax²+3ax+1）的定义域为R则实数a的取值范围是
要过程,有加分

函数y=根号（ax²+3ax+1）的定义域为R则实数a的取值范围是要过程,有加分
答：
y=√(ax^2+3ax+1)的定义域为实数范围R
所以：ax^2+3ax+1>=0恒成立
1）a=0时,0+0+1>=0恒成立,符合题意
2）a<0时,抛物线g(x)=ax^2+3ax+1开口向下,总存在x使得g(x)<0,不符合
3）a>0时,抛物线g(x)=ax^2+3ax+1>=0开口向上,恒在x轴上方
与x轴最多有一个交点,所以：
判别式=(3a)^2-4a<=0,9a^2-4a<=0,0<=a<=4/9
综上所述,0<=a<=4/9

即ax²+3ax+1≥0恒成立
a=0时，是0+0+1≥0
成立
a≠0
则是二次函数恒大于等于0
所以开口向上，a>0
且和x轴最多1个交点
所以△≤0
9a²-4a=a(9a-4)≤0
所以0综上
0≤a≤9/4