分别以△ABC的边AB,AC为边,向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,点M为BC中点,求证:AM丄EG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:13:55
分别以△ABC的边AB,AC为边,向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,点M为BC中点,求证:AM丄EG

分别以△ABC的边AB,AC为边,向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,点M为BC中点,求证:AM丄EG
分别以△ABC的边AB,AC为边,向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,点M为BC中点,求证:AM丄EG

分别以△ABC的边AB,AC为边,向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,点M为BC中点,求证:AM丄EG
证明;:延长AM,使MN=AM,连接CN,延长MA与EG相交于点H
因为M是BC的中点
所以BM=MC
因为角AMB=角CMN
所以三角形AMB和三角形NMC全等(SAS)
所以AB=CN
角ABM=角NCM
所以AB平行CN
所以角BAC+角ACN=180度
因为四边形ABDE是正方形
所以AB=AE
角BAE=90度
因为四边形ACFG是正方形
所以AC=AG
角CAG=90度
所以CN=AE
因为角BAE+角BAC+角CAG+角EAG=360度
所以角BAC+角EAG=180度
所以角ACN=角EAG
所以三角形ACN和三角形GAE全等(SAS)
所以角AGE=角CAN
因为角CAN+角CAG+角GAH=180度
所以角GAH+角AGE=90度
因为角GAH+角AGE+角AHG=180度
所以角AHG=90度
所以AM垂直EG

延长AM到N,使MN=AM,延长MA交EG于点P,连接BN NC
BM=CM
四边形ABNC是平行四边形
BN=AC=AG
角EAG+角BAC=180
角ABN=角BAC=180
则角EGA=角ABN
因AE=AB
所以三角形EAG全等三角形ABN
则角AEG=角BAN
因角EAB=90
则角EAP+角BAN=...

全部展开

延长AM到N,使MN=AM,延长MA交EG于点P,连接BN NC
BM=CM
四边形ABNC是平行四边形
BN=AC=AG
角EAG+角BAC=180
角ABN=角BAC=180
则角EGA=角ABN
因AE=AB
所以三角形EAG全等三角形ABN
则角AEG=角BAN
因角EAB=90
则角EAP+角BAN=90
角AEP+角EAP=90
所以MA垂直EG

收起

(1)延长AMD到N,使MN=AM,延长MA交EG于点P,连接BN、NC.
∵BM=CM,
∴四边形ABNC是平行四边形.
∴BN=AC=AG
∵∠EAG ∠BAC=180°,
∠ABN ∠BAC=180°
∴∠EAG=∠ABN.
∵AE=AB,
∴△EAG≌△ABN
∴∠AEG=∠BAN
又∵∠EAB=90°

全部展开

(1)延长AMD到N,使MN=AM,延长MA交EG于点P,连接BN、NC.
∵BM=CM,
∴四边形ABNC是平行四边形.
∴BN=AC=AG
∵∠EAG ∠BAC=180°,
∠ABN ∠BAC=180°
∴∠EAG=∠ABN.
∵AE=AB,
∴△EAG≌△ABN
∴∠AEG=∠BAN
又∵∠EAB=90°
∴∠EAP ∠BAN=90°
∴∠AEP ∠EAP=90°
∴MA⊥EG

收起

以△ABC的AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG,连BG、CE 以△ABC的边AB、AC为边分别向形外作正方形ABDE和正方形ACFG,求证:若DF平行于NC,则AB=AC反之,若AB=AC,DF平行于BC 已知:分别以△ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDE,BAFG.求证:[1]EB=FC,[2]FC垂直于EB 已知:分别以△ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDE,BAFG.求证:[1]EB=FC,[2]FC垂直于EB 以△ABC的边AC,AB为一边,分别向外侧作正方形ABDE,ACFG,连接EC交AB于H,连接BG交CE于M求证MA⊥EG刚刚发错了。以△ABC的边AC,AB为一边,分别向三角形的外侧作正方形ABDE,ACFG,设BC中点为M,连结EG, 在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD,以BC为边向三角形BCE,求证 AF平行于ED在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD,以BC为边向三角形内作等边三角形B 直角三角形ABC中,AC=3,BC=4,分别以AC,BC,AB为边向围侧作等边三角形ACD,BCF,ABE.求四边形CDEF的面积? 如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向形外作正方形ABDE和ACFG.求证:若DF∥BC,则AB=AC,反之.如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向形外作正方形ABDE和ACFG.求证:若DF∥BC,则AB=AC,反之则DF∥BC.+++++速度 数学提问以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角形AE以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC为边,在三角形ABC外且在AB的两侧···初二数学题如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC为边,在三角形ABC外且在AB的两侧做两个不等边三角形ACE和三角 △ABC边AB,AC为腰向形外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,且分别自点D和E向边BC所在的直线作垂线如图,以△ABC 的边AB,AC为腰向形外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,且分别自点D 已知:如图,分别以△ABC的两边AB和AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰三角形ACE(1)若M是BC的中点,求证:AM=二分之一DE 已知:如图,分别以△ABC的两边AB和AC为直角边向形外作等腰 数学题【三角形的中位线】 已知:如图,△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等..已知:如图,△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D 在△abc中,以ab、ac为边向三角形外分别作等边三角形外分别作等边三角形abf,acd,以bc为边向三角形里作等边三角形bce,求证ea.fd互相平分 已知三角形ABC中,分别以AB.AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接DF,已知三角形ABC中,分别以AB,AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接DF,過DF的中點M作MN垂直BC于 看得清楚吗?还有一道 如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边长向三角形AB看得清楚吗?还有一道如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边长向三角形ABC外作正方形ABEF和正方形ACNM,点D是BC中点,连接AD,FM 已知:如图,分别以三角形ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDB,BAFG.求证:FC垂直EB △ABC是锐角三角形分别以AB,AC为边向外侧作正△ABM和△CAN,D.E.F.分别为MB;BC;CN;的中点,连接DE;FE.求 证:DE=FE