作业帮已知f(log2x)=x2-2x+4,x属于[2,4](1)求f(x)的解析式和定义域(2)若方程f(x)=a有实数根,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:58:40
求f(x)的解析式和定义域(2)若方程f(x)=a有实数根,求实数a的取值范围](/uploads/image/z/2484982-46-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28log2x%29%3Dx2-2x%2B4%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B2%2C4%5D%281%29%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E5%92%8C%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%282%29%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3Da%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知f(log2x)=x2-2x+4,x属于[2,4](1)求f(x)的解析式和定义域(2)若方程f(x)=a有实数根,求实数a的取值范围
已知f(log2x)=x2-2x+4,x属于[2,4](1)求f(x)的解析式和定义域(2)若方程f(x)=a有实数根,求实数a的取值范围
已知f(log2x)=x2-2x+4,x属于[2,4](1)求f(x)的解析式和定义域(2)若方程f(x)=a有实数根,求实数a的取值范围
(1)令u=log2(x),x∈[2,4],
则x=2^u,f(u)=(2^u)²-2·2^u+4=(2^u-1)²+3,u∈[1,2],
∴f(x)=(2^x-1)²+3,x∈[1,2].
(2)∵f(x))=(2^x-1)²+3在区间[1,2]上是增函数,
∴f(1)≤f(x)≤f(2),即4≤f(x)≤12,
若方程f(x)=a有实数根,则4≤a≤12.
（1）令log2(x)=t，显然1≤t≤2，则x=2^t
于是有f(t)=(2^t)^2-2(2^t)+4
所以f(x)解析式为f(x)=(2^x)^2-2(2^x)+4（1≤x≤2）
（2）易知f(x)=(2^x)^2-2(2^x)+4=(2^x-1)^2+3
因1≤x≤2，则2≤2^x≤4
于是得到4≤f(x)≤12
因方...
全部展开
（1）令log2(x)=t，显然1≤t≤2，则x=2^t
于是有f(t)=(2^t)^2-2(2^t)+4
所以f(x)解析式为f(x)=(2^x)^2-2(2^x)+4（1≤x≤2）
（2）易知f(x)=(2^x)^2-2(2^x)+4=(2^x-1)^2+3
因1≤x≤2，则2≤2^x≤4
于是得到4≤f(x)≤12
因方程f(x)=a有实数根
表明函数f(x)图象与直线y=a有交点
而4≤f(x)≤12
所以4≤a≤12
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