已知F1,F2是椭圆x^2/4+y^2/3=1的两个焦点,P是椭圆上的一点,且∠PF1F2=90°,求△PF1F2的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:05:56
已知F1,F2是椭圆x^2/4+y^2/3=1的两个焦点,P是椭圆上的一点,且∠PF1F2=90°,求△PF1F2的面积.

已知F1,F2是椭圆x^2/4+y^2/3=1的两个焦点,P是椭圆上的一点,且∠PF1F2=90°,求△PF1F2的面积.
已知F1,F2是椭圆x^2/4+y^2/3=1的两个焦点,P是椭圆上的一点,且∠PF1F2=90°,求△PF1F2的面积.

已知F1,F2是椭圆x^2/4+y^2/3=1的两个焦点,P是椭圆上的一点,且∠PF1F2=90°,求△PF1F2的面积.
由椭圆方程可得
a²=4,b²=3,c²=a²-b²=1,则c=1,
焦距|F1F2|=2c=2
∵∠PF1F2=90°,
∴点p与点F1具有相同的横坐标-1,把-1代入方程得y=-3/2,
则S△PF1F2=½×|F1F2|×|y|=½×2×3/2=3/2
arsenal0729同学勾股定理那里用错了.

由椭圆方程可得a²=4，b²=3，c²=a²-b²=1，则c=1，焦距|F1F2|=2c=2
又P是椭圆上的一点，则由椭圆的定义可得：
|PF1|+|PF2|=2a=8
在Rt△PF1F2中，由勾股定理可得：|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=4
则（|PF1|+|PF2|)&#...

全部展开

由椭圆方程可得a²=4，b²=3，c²=a²-b²=1，则c=1，焦距|F1F2|=2c=2
又P是椭圆上的一点，则由椭圆的定义可得：
|PF1|+|PF2|=2a=8
在Rt△PF1F2中，由勾股定理可得：|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=4
则（|PF1|+|PF2|)² -2|PF1|*|PF2|=4
则2|PF1|*|PF2|=64-4=60
解得|PF1|*|PF2|=30
所以△PF1F2的面积S=1/2 *|PF1|*|PF2|=15

收起

一道关于椭圆的题已知F1,F2是椭圆X^2/25+Y^2/b^2=1(0 设F1、F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|.求|PF1|/|PF2|的值. F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1两个焦点,求F1*F2最大值 1.已知F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/(10-a)^2=1(5 已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1；F2,点P；F1；F2是一个直角三角形的三个顶点,已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1；F2,点P；F1；F2是一个直角三角形的三个顶点,求点P到x轴的距离? 已知F1,F2是椭圆C：x^2/4 y^2=1的左右焦点,点P是椭圆C上一点,且满足PF1*PF...已知F1,F2是椭圆C：x^2/4 y^2=1的左右焦点,点P是椭圆C上一点,且满足PF1*PF2=0,则三角形PF1F2的面积为? 设F1,F2,为椭圆X^2/9+Y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求|PF1|/|PF2|的值.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与椭圆交于P和 已知P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的点,F1,F2是两个焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值和最小值 已知F1 F2是椭圆x^2/4+y^2/3=1的两个焦点 过点F1的直线交椭圆于点A,B 若AB的绝对值=24/7 则直线AB的斜率 已知F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦求三角形ABF2面积的最大值 设F1、F2为椭圆x²/9+y²/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形...设F1、F2为椭圆x²/9+y²/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三 已知点p是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1,F2为椭圆的焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值 一道椭圆方程的题已知P是椭圆x^2/4+y^2=1的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且角F1PF2=90度,求三角形F1PF2的面积 M是椭圆X^2/64+Y^2/48=1上一点,F1,F2分别为左右焦点,满足MF1=3MF2,M点坐标为多少?双曲线与椭圆有公共焦点F1(0.-5)F2(0,5),点P（3,4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求双曲线与椭圆的方程已知菱形 已知F1,F2为椭圆x^2/4+y^2=1的左,右焦点,弦AB过F1,则△F2AB的周长为 F1,F2为椭圆X^2/9+y^2/4=1的两焦点,p,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且PF1>PF2...F1,F2为椭圆X^2/9+y^2/4=1的两焦点,p,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且PF1>PF2,求PF1/p 已知F1,F2分别为椭圆C1：y^/a^2+x^2/b^2=1的上下焦点,其中F1也是抛物线x^2=4y的焦点,点M是C1,C2在第...已知F1,F2分别为椭圆C1：y^/a^2+x^2/b^2=1的上下焦点,其中F1也是抛物线x^2=4y的焦点,点M是C1,C2在第二象 已知p为椭圆x^2/4+y^2=1和双曲线x^2-y^2/2的一个交点,F1,F2为椭圆的焦点,那么角F1PF2的余弦值是···?