作业帮在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,角DCB=75°,以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上求AB=BC若F为线段CD上一点,角FBC=30°,求证DF=FC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:57:40
在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,角DCB=75°,以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上求AB=BC若F为线段CD上一点,角FBC=30°,求证DF=FC
在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,角DCB=75°,以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上
求AB=BC
若F为线段CD上一点,角FBC=30°,求证DF=FC
在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,角DCB=75°,以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上求AB=BC若F为线段CD上一点,角FBC=30°,求证DF=FC
丁苏成dsc,你好：
解:(1)∵∠BCD=75 ,AD‖BC ∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 , ∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE
连接AC,∵∠AED =45 ,∴∠BAC=45 ,又AB⊥BC ∴AB=BC.
（方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点
可证得:△DFC≌△CBE 则DF=BC)
从而:AB=CB ）
(2)∵∠FBC=30 ,∴∠ABF=60
连接AF,BF,AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30 ,∠DCB=75 ,∴∠BFC=75 ,故BC=BF
由(1)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60 ,∴AB=BF=FA,
又∵AD‖BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30
∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30 ,∠DFG=∠CFB,FB=FG
∴△BCF≌△GDF ∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.
解:(1)∵∠BCD=75 ,AD‖BC ∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 , ∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥D...
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解:(1)∵∠BCD=75 ,AD‖BC ∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 , ∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE
连接AC,∵∠AED =45 ,∴∠BAC=45 ,又AB⊥BC ∴AB=BC.
（方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点
可证得:△DFC≌△CBE 则DF=BC)
从而:AB=CB ）
(2)∵∠FBC=30 ,∴∠ABF=60
连接AF,BF,AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30 ,∠DCB=75 ,∴∠BFC=75 ,故BC=BF
由(1)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60 ,∴AB=BF=FA,
又∵AD‖BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30
∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30 ,∠DFG=∠CFB,FB=FG
∴△BCF≌△GDF ∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.
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解:(1)∵∠BCD=75 ,AD‖BC ∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 , ∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥D...
全部展开
解:(1)∵∠BCD=75 ,AD‖BC ∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 , ∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE
连接AC,∵∠AED =45 ,∴∠BAC=45 ,又AB⊥BC ∴AB=BC.
（方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点
可证得:△DFC≌△CBE 则DF=BC)
从而:AB=CB ）
(2)∵∠FBC=30 ,∴∠ABF=60
连接AF,BF,AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30 ,∠DCB=75 ,∴∠BFC=75 ,故BC=BF
由(1)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60 ,∴AB=BF=FA,
又∵AD‖BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30
∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30 ,∠DFG=∠CFB,FB=FG
∴△BCF≌△GDF ∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.
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1.求∠AED得度数 2 求证AB=AC 3 若F为CD上一点，∠FBC=30°，求DF/FC的值
解:(1)∵∠BCD=75 ,AD‖BC ∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 , ∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥D...
全部展开
解:(1)∵∠BCD=75 ,AD‖BC ∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 , ∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE
连接AC,∵∠AED =45 ,∴∠BAC=45 ,又AB⊥BC ∴AB=BC.
（方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点
可证得:△DFC≌△CBE 则DF=BC)
从而:AB=CB ）
(2)∵∠FBC=30 ,∴∠ABF=60
连接AF,BF,AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30 ,∠DCB=75 ,∴∠BFC=75 ,故BC=BF
由(1)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60 ,∴AB=BF=FA,
又∵AD‖BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30
∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30 ,∠DFG=∠CFB,FB=FG
∴△BCF≌△GDF ∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.
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