如图,在平行四边形ABCD中,如果E、F分别是边AD、BC的中点,BE交AF于G,DF交EC于H,那么四边形EGFH是平行边行.请说明：（1）将E、F分别是AD、BC中点改为点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF,四边形EGFH是否仍为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:48:13

如图,在平行四边形ABCD中,如果E、F分别是边AD、BC的中点,BE交AF于G,DF交EC于H,那么四边形EGFH是平行边行.请说明：（1）将E、F分别是AD、BC中点改为点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF,四边形EGFH是否仍为
如图,在平行四边形ABCD中,如果E、F分别是边AD、BC的中点,BE交AF于G,DF交EC于H,那么四边形EGFH是平行
边行.请说明：
（1）将E、F分别是AD、BC中点改为点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF,四边形EGFH是否仍为平行四边形?若是平行四边形,请说明理由；若不是平行四边形,请画图举反例说明.
（2）将E、F分别是AD、BC中点改为点E、F分别在AD、BC上,且BE=DF,四边形EGFH是否仍为平行四边形?若是平行四边形,请说明理由；若不是平行四边形,请画图举反例说明.

如图,在平行四边形ABCD中,如果E、F分别是边AD、BC的中点,BE交AF于G,DF交EC于H,那么四边形EGFH是平行边行.请说明：（1）将E、F分别是AD、BC中点改为点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF,四边形EGFH是否仍为

（1）如图,∵AE=CF,AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AF∥CE,
∵AD=CB,
∴DE=BF,
∴四边形BFDE是平行四边形,
∴BE∥DF,
∴四边形EGFH是平行四边形

（2）如图,BE'=DF,显然四边形EG'FH不是平行四边形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=
1
2
AD，FC=
1
2
BC，
∴AE∥FC，AE=FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE...

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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=
1
2
AD，FC=
1
2
BC，
∴AE∥FC，AE=FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形

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