如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线ED交于点D,且∠CAD:∠CAB=1:3,求∠B的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:53:32
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线ED交于点D,且∠CAD:∠CAB=1:3,求∠B的度数

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线ED交于点D,且∠CAD:∠CAB=1:3,求∠B的度数
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线ED交于点D,且∠CAD:∠CAB=1:3,求∠B的度数

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线ED交于点D,且∠CAD:∠CAB=1:3,求∠B的度数
∠B=36°
∵DE为AB的重垂线
∴BD=AD
∴∠B=∠DAB(等角对等边)
又∵∠CAD:∠CAB=1:3
∴∠CAD:∠DAB=1:2
设∠CAD=x,则∠B=∠DAB=2x
在Rt三角形ABC中:
∠B+∠CAD+∠DAB=90°
2x+2x+x=90°
x=18°
∠B=2x=2×18=36°

AB的中垂线ED交于点D,
DB=DA,
∠B=∠DAB
∠CDA=2*∠B,
∠CAD=90-2∠B
∠CAD:∠CAB=1:3
90-2∠B:90-∠B=1:3
∠B=36