如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F.(1)求证:AC=AE+AF(2)探索△EPF是否为等腰直角三角形(3)若AP=2,求S四边形AEPF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:25:20
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F.(1)求证:AC=AE+AF(2)探索△EPF是否为等腰直角三角形(3)若AP=2,求S四边形AEPF.

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F.(1)求证:AC=AE+AF(2)探索△EPF是否为等腰直角三角形(3)若AP=2,求S四边形AEPF.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F.
(1)求证:AC=AE+AF
(2)探索△EPF是否为等腰直角三角形
(3)若AP=2,求S四边形AEPF.

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F.(1)求证:AC=AE+AF(2)探索△EPF是否为等腰直角三角形(3)若AP=2,求S四边形AEPF.
1,连接AP.证△BEP全等于△AFP,即可得到BE=AF.故AC=AE+AF.
2.△BEP全等于△AFP,则EP=PF.角BPE=角APF,因角BPE+角APE=90度.所以角EPF=90度.
3.四边形AEPF的面积等于△ABC面积的一半,即为2个平方单位.