在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2,C=π/3,记m=(sinC+sin(B-A),2),n=(sin2A,1),若m与n共线,求△ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:25:18
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2,C=π/3,记m=(sinC+sin(B-A),2),n=(sin2A,1),若m与n共线,求△ABC的面积

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2,C=π/3,记m=(sinC+sin(B-A),2),n=(sin2A,1),若m与n共线,求△ABC的面积
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2,C=π/3,记m=(sinC+sin(B-A),2),n=(sin2A,1),若m与n共线,
求△ABC的面积

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2,C=π/3,记m=(sinC+sin(B-A),2),n=(sin2A,1),若m与n共线,求△ABC的面积
向量m,n共线
∴sinC+sin(B-A)=2sin2A
∵sinC+sin(B-A)
=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA,
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时,∠A=π/2,∠B=π/6,a=4√3/3,b=2√3/3,可得S=2√3/3
当cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a……①,
∵c=2,∠C=60°,c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴a^2+b^2-ab=4……②,
联立①①解得a=2√3/3,b=4√3/3,
所以△ABC的面积=1/2absinC=1/2xabsin60°=2√3/3
综上可知△ABC的面积为2√3/3

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,试计算:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB) 在△ABC中,内角A B C的对边分别为a b c,若cosA=1/3,b=3c,求sinC 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若B=60°,a 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值为 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,成等比数列.若B=π/4,求tanA*tanC的值. 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,a,b,c分别为内角A B C的对边,若ccosB=bcosC,且cosA=2/3,则sinB=? 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,又2sinC=a²+b²/ab,则内角A=B=C= 在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且角A,B,C,成等差数列,边a,b,c,也成等差数列,求证△ABC为等边三角形. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3,tanB=√7/4.则△ABC的面积为多少 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3.COSB=3/4.则△ABC的面积为多少 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c^2=2a^2+2b^2+ab 则△ABC是A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知a方-c方=2b 且sinAcosC=3cosAsinC 求边b 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b